2021第47卷第7期
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2. 上海财经大学 商学院，上海 200433
2. College of Business，Shanghai University of Finance and Economics，Shanghai 200433，China
一、引 言
并购一直是反垄断最为关注的厂商行为之一，传统上反垄断主要通过评估并购的单边效应和双边效应决定是否予以批准。但是，由于担心一些厂商通过并购其他企业并实施混合捆绑销售，反垄断对于引起这种结果的并购给予了高度关注。例如在著名的通用电气和霍尼韦尔并购案中，该项并购已经得到了美国政府的批准，但欧盟担心合并以后的厂商对航空电子设备和飞机发动机实施混合捆绑销售，从而对市场竞争产生负面影响，因而否决了这项并购提议。欧盟的决定引起了极大的争议，主要是一些评论家或经济学家认为欧盟的决定缺乏经济理论的有力支持。但是欧盟的决定却对以后厂商的市场行为产生了重要的影响，一些生产互补产品的厂商不再进行并购的努力，而是通过谈判签订合作协议，联合进行混合捆绑销售，以此来绕过反垄断当局的审查和关注。例如，在中外电信市场上，手机生产商生产的手机和电信服务商提供的服务形成互补产品，他们之间不是通过并购而是通过谈判签订契约，然后收取签约套餐（Contract Plan）和预付费套餐，本质上就是采用混合捆绑销售和其他厂商进行激烈的竞争；在计算机市场中，计算机厂商生产的电脑终端与微软等提供的操作系统和应用软件等服务形成互补产品，厂商通过谈判签约，销售预先装有操作系统和相关软件的电脑产品的做法也构成了混合捆绑销售。目前，随着信息技术的发展，信息产品市场上的这种现象越来越多，使得厂商通过签订契约实施混合捆绑销售的行为成为热点议题。①国务院最新发布的《关于平台经济领域的反垄断指南》与国家市场监督管理总局发布的《网络交易监督管理办法》均明确了平台经济领域经营者可能采取的捆绑销售限制了市场竞争。特别是随着“强化反垄断和防止资本无序扩张”被写入《政府工作报告（2021）》和“十四五”规划后，如何更深入地剖析企业的竞争策略、推进构建与我国经济水平相适应的政策法规已成为经济工作的战略要点。
以此为背景，有些反垄断专家认为厂商的捆绑策略阻碍了市场竞争（Choi，2007；Iacobucci和Ducci，2019），但是厂商则为他们的行为进行了辩护，认为他们通过这种合作实际上共同承担了产品风险和成本，可以加速技术发展的步伐。②本文的研究就是试图为厂商的这种行为提供经济学的理论分析，并以此为基础为反垄断提供政策建议。
一般认为捆绑销售具有明显效率，因为捆绑可以享受专业化带来的规模经济、有效解决信息不对称以及节约消费者的购买时间。除了上述因素外，厂商还有其他很多原因实施捆绑销售。Adams和Yellen（1976）通过一些例子认为捆绑销售增加了厂商把消费者分成不同群体的手段，因此可以对消费者实现价格歧视，榨取更多消费者剩余，从而提高厂商的利润；McAfee等（1989）则进一步从理论上拓展了Adams和Yellen（1976）的基本观点，刻画了厂商通过混合捆绑销售可以获得比单产品垄断定价更多利润的充分条件。Whinston（1990）、Mathewson和Winter（1997）、Choi和Jeon（2021）等提出了捆绑销售的杠杆理论，认为厂商可以把在某种产品的垄断力量通过捆绑传递到另一种产品上，即使另一种产品是完全竞争性的供给。Chen（1997）认为寡头厂商通过捆绑销售可以增加产品之间的差异，因此可以缓解价格竞争，提高利润。Reisinger（2006）研究了生产多种产品的寡头厂商在价格竞争的过程中采用捆绑销售战略和消费者对于各种产品估值的关系。Zhou（2017）则进一步考察了寡头市场中市场结构（企业数量）对捆绑销售的影响。还有一些文献研究了捆绑销售的市场排斥效应或阻止进入效应（Whinston，1990；Nalebuff，2004；Peitz，2008）。
所谓“捆绑销售”是指厂商以统一价格出售固定比例的不同产品的行为。根据是否单独出售组件产品，捆绑销售被划为“纯捆绑”和“混合捆绑”。其中，“混合捆绑”是指生产多种产品的厂商在销售产品时不仅捆绑出售商品组合，而且还单独销售组合中的部件或商品。“纯捆绑”是指厂商只销售按固定比例整合在一起的商品组合，而不单独出售组合中的商品。上述文献主要关注厂商使用“纯捆绑”策略销售的问题，本文主要关注厂商谈判签约并使用混合捆绑策略销售的问题，这与另外两篇研究“混合捆绑”问题的文献密切相关。Choi（2008）以著名的通用电气和霍尼韦尔并购为背景，建立了一个生产互补产品的四厂商寡头竞争模型，研究其中两个厂商合并并且使用混合捆绑策略和另外两个厂商进行竞争的情形，分析显示合并厂商使用混合捆绑策略进行竞争会使其获得竞争优势，会对捆绑产品提供折扣，但会提高组件产品的价格，逼迫竞争对手降低价格，使竞争对手处于劣势。对于消费者剩余和社会福利则存在不确定性，如果考虑排斥和限制竞争效应，那么合并厂商使用混合捆绑策略进行竞争可能会导致竞争对手退出市场，因此提出的竞争政策建议是：互补产品市场上厂商合并的反垄断评估要关注竞争对手退出的可能性以及系统之间的替代程度。Armstrong和Vickers（2010）则在两维Hotelling模型的基础上，研究两个生产多产品的厂商进行混合捆绑销售的竞争问题。虽然在他们的分析中厂商生产的多产品不是互补的，但引入了“一站式”购买的模式。研究结果显示，与厂商线性定价相比，混合捆绑销售的竞争会增加厂商利润，降低消费者剩余，有更大的可能性增加社会福利。通过比较可以发现这两篇重要的文献除了分析框架存在重要的差别以外，Choi（2008）只研究了生产互补产品的厂商单边合并并且使用混合捆绑策略进行竞争的问题，而Armstrong和Vickers（2010）本质上是在合并外生给定且消费者更喜欢“一站式”购买的模式下，研究两边同时使用混合捆绑策略进行竞争的情况，而且两者都在静态分析的框架下隐含地假定厂商使用混合捆绑策略进行竞争外生给定。
本文主要在Choi（2008）及Armstrong和Vickers（2010）文献研究的基础上，以现实电信市场、计算机软硬件市场和其他服务市场的实际经济问题为导向，研究生产完全互补产品的寡头厂商使用谈判签订契约并使用“混合捆绑”策略进行竞争的问题。本文基于Economides和Salop（1992）及Choi（2008）关于系统需求的假设，建立动态分析模型，重点研究生产互补产品的厂商之间通过谈判签订契约并使用“混合捆绑”竞争策略对于产品的价格、厂商的利润和社会福利的影响是否会排除或限制竞争以及谈判策略选择等，最后还从公共政策特别是从反垄断的视角给出政策建议。本文的创新点在于：（1）为Choi（2008）及Armstrong和Vickers（2010）的研究构建了统一的分析框架，拓展和深化了已有研究，特别是由于受到模型中互补产品“纵向外部性”和竞争“横向外部性”的交互影响，一些研究结果出乎意料。基于本文分析结果所提出的反垄断与竞争政策建议也与Choi（2008）有显著差异。（2）通过内生化厂商的签约捆绑决策，明确厂商的竞争策略以及捆绑销售的作用机制，为理解厂商的捆绑动机提供了新的视角。
本研究也具有重要的应用价值。例如在电信市场竞争中，电信服务和手机是完全互补的产品，并且由不同的电信运营商和手机生产商提供，我们观察到有些电信运营商与手机生产商谈判签约并使用混合捆绑策略与竞争对手进行竞争。在计算机和互补的操作系统及应用软件中，也存在同样的通过签订契约实施混合捆绑销售的行为。反垄断专家和厂商对这种行为的意见有严重的分歧。本研究可以很好地解释厂商采取这种行为的原因及其对市场竞争的影响，并在理论分析的基础上为意见纷争提供判断的支撑。
二、混合捆绑销售单边契约竞争分析
市场中存在两种互补组件产品A和B，联合使用能产生价值，如手机和电信服务。每种组件产品都存在两种差异化的品牌，并由不同的厂商生产，即产品A有A1和A2两种品牌并分别由厂商
所谓混合捆绑销售单边契约竞争是指只有一边
若令
| $ {D_{ij}} = a - b{s_{ij}} + c\sum\limits_{\scriptstyle m = 1\hfill\atop \scriptstyle(m \ne i,\hfill}^2 {\sum\limits_{\scriptstyle n = 1\hfill\atop \scriptstyle n \ne i)\hfill}^2 {{s_{mn}},\forall i \in \left\{ {{\rm{1}},{\rm{2}}} \right\},\;\forall j \in \left\{ {{\rm{1}},{\rm{2}}} \right\},a,b,c > 0,b > 3c} } $ | (1) |
其中，
（一）均衡定价和厂商利润。使用分析动态博弈标准的方法−逆向归纳法求解博弈的均衡结果，因此从分析第二阶段价格竞争博弈开始。
在第二阶段的价格竞争中，给定
| $ \begin{array}{l} {\varPi }_{A1}={p}_{1}\left({D}_{12}+{D}_{11}\right)-{k}_{11}{D}_{11}/2 ,\; {\varPi }_{{\rm{A}}2}={p}_{2}\left({D}_{21}+{D}_{22}\right),\\ {\varPi }_{{\rm{B}}1}={q}_{1}\left({D}_{21}+{D}_{11}\right)-{k}_{11}{D}_{11}/2 ,\; {\varPi }_{{\rm{B}}2}={q}_{2}({D}_{12}+{D}_{22}) \end{array} $ | (2) |
其中：
| $ \begin{array}{l} {D}_{11}=a-b\left({p}_{1}+{q}_{1}-{k}_{11}\right)+c\left({p}_{1}+{q}_{2}\right)+c\left({p}_{2}+{q}_{1}\right)+c\left({p}_{2}+{q}_{2}\right){,} \\ {D}_{12}=a-b\left({p}_{1}+{q}_{2}\right)+c\left({p}_{1}+{q}_{1}-{k}_{11}\right)+c\left({p}_{2}+{q}_{2}\right)+c\left({p}_{2}+{q}_{1}\right){,} \\ {D}_{21}=a-b\left({p}_{2}+{q}_{1}\right)+c\left({p}_{2}+{q}_{2}\right)+c\left({p}_{1}+{q}_{1}-{k}_{11}\right)+c\left({p}_{1}+{q}_{2}\right){,} \\ {D}_{22}=a-b({p}_{2}+{q}_{2})+c({p}_{2}+{q}_{1})+c({p}_{1}+{q}_{2})+c({p}_{1}+{q}_{1}-{k}_{11}) \end{array}$ | (3) |
根据利润最大化一阶条件可得各组件产品的定价分别为：
| $ {p}_{1}\left({k}_{11}\right)={q}_{1}\left({k}_{11}\right)=\frac{a}{3b-7c}+\frac{\left(5b+c\right){k}_{11}}{16b} , {p}_{2}\left({k}_{11}\right)={q}_{2}\left({k}_{11}\right)=\frac{a}{3b-7c}-\frac{\left(b+c\right){k}_{11}}{16b} $ | (4) |
从（4）式可以看到，当厂商
在博弈的第一期厂商
| $ {\varPi }_{A1-B1}={p}_{1}\left({D}_{12}+{D}_{11}\right)+{q}_{1}\left({D}_{21}+{D}_{11}\right)-{k}_{11}{D}_{11} $ | (5) |
把
| $ {k}_{11}^{OB}=\frac{16ab(b-c)}{(3b-7c)(19{b}^{2}-4bc+{c}^{2})} $ | (6) |
上标
把（6）式代入（4）式可得捆绑系统
| $ \begin{aligned} {s}_{11}^{OB}= & \dfrac{32a{b}^{2}}{(3b-7c)(19{b}^{2}-4bc+{c}^{2})} , {p}_{1}^{OB}={q}_{1}^{OB}=\dfrac{8ab(3b-c)}{(3b-7c)(19{b}^{2}-4bc+{c}^{2})} ,\\ {p}_{2}^{OB}=&{q}_{2}^{OB}= \dfrac{2a(9{b}^{2}-2bc+{c}^{2})}{(3b-7c)(19{b}^{2}-4bc+{c}^{2})} \end{aligned} $ | (7) |
相应地可以得到另外三个系统的价格：
| $ {s}_{12}^{OB}={s}_{21}^{OB}=\frac{2a(21{b}^{2}-6bc+{c}^{2})}{(3b-7c)(19{b}^{2}-4bc+{c}^{2})} ,\; {s}_{22}^{OB}=\frac{4a(9{b}^{2}-2bc+{c}^{2})}{(3b-7c)(19{b}^{2}-4bc+{c}^{2})} $ | (8) |
从（7）式可以看到
把（7）式代入（3）式的需求函数可得消费者对系统的需求分别为：
| $ \begin{aligned} &{D}_{11}^{OB}=\frac{a\left(b-c\right)\left(5b-c\right)\left(5b+c\right)}{\left(3b-7c\right)\left(19{b}^{2}-4bc+{c}^{2}\right)} ,\; {D}_{22}^{OB}=\frac{3a\left(b-c\right)\left(7{b}^{2}+{c}^{2}\right)}{\left(3b-7c\right)\left(19{b}^{2}-4bc+{c}^{2}\right)} ,\;\\ & {D}_{12}^{OB}={D}_{21}^{OB}=\frac{a\left(b-c\right)\left(3b-c\right)\left(5b-c\right)}{\left(3b-7c\right)\left(19{b}^{2}-4bc+{c}^{2}\right)} \end{aligned} $ | (9) |
消费者对系统
把（9）式代入（2）式各厂商的利润函数，可以求出各个厂商利润为：
| $ {\varPi }_{A1}^{OB}={\varPi }_{B1}^{OB}=\frac{8{a}^{2}b(b-c)(5b-c)}{{(3b-7c)}^{2}(19{b}^{2}-4bc+{c}^{2})} ,\; {\varPi }_{A2}^{OB}={\varPi }_{B2}^{OB}=\frac{8{a}^{2}(b-c){(9{b}^{2}-2bc+{c}^{2})}^{2}}{{(3b-7c)}^{2}{(19{b}^{2}-4bc+{c}^{2})}^{2}} $ | (10) |
比较（10）式厂商的利润可知
根据以上分析我们可得以下命题：
命题1：混合捆绑销售单边契约博弈存在唯一逆向归纳解：④
命题1揭示了互补品厂商之间实施混合捆绑销售策略的动机。通过签订契约并提供捆绑折扣，生产互补品的厂商部分内部化了互补的组件产品之间的“纵向外部性”，制定了较低的捆绑品价格，提升了捆绑品需求。与此同时，签约厂商提升了组件品定价以提高消费者购买其他系统产品的成本。随着系统产品之间替代性的增加（
（二）均衡结果比较。为了更清晰了解混合捆绑销售单边契约对于竞争的影响，需要将其均衡结果与两种情形进行比较，两种情形分别是：所有厂商独立销售和单边合并（Choi，2008），主要比较均衡时的厂商价格和利润。
首先，和所有厂商独立销售时的均衡结果进行比较。所有厂商独立销售时的均衡结果实际上对应本文模型
在
命题2：混合捆绑销售单边契约时的均衡价格和所有厂商独立销售时的均衡结果相比，具有以下结果：
（i）
（ii）
命题2结果的经济学含义和前面的分析类似，签约厂商通过实施混合捆绑策略可以部分内部化“纵向外部性”，产生古诺效应，降低捆绑系统
其次，和单边合并时的均衡结果（Choi，2008）进行比较。不妨假设
直接和单边合并时的均衡结果进行比较，比较结果具有不确定性，而且由于参数较多，很难描述。我们采用数值模拟的方式进行分析。
通过比较不同情形下的均衡结果可知，需求的截距项参数
令
| $ \begin{aligned} & \Delta {p}_{1}\!=\!{\Delta }{q}_{1}\!=\!\dfrac{15-95c+137{c}^{2}-25{c}^{3}}{(3-7c)(19-4c+{c}^{2})(3-9c+4{c}^{2})} , \; \Delta {p}_{2}\!=\!{\Delta }{q}_{2}\!=\!-\dfrac{3-28c+62{c}^{2}-4{c}^{3}-{c}^{4}}{(3-7c)(19-4c+{c}^{2})(3-9c+4{c}^{2})} ;\\ & \Delta {s}_{11}=\dfrac{(1-c)(21-63c-45{c}^{2}+7{c}^{3})}{2(3-7c)(19-4c+{c}^{2})(3-9c+4{c}^{2})} ,\; \Delta {s}_{12}=\Delta {s}_{21}=\dfrac{(3-c)(1-c)(4-17c+{c}^{2})}{(3-7c)(19-4c+{c}^{2})(3-9c+4{c}^{2})};\\ & \Delta {\varPi }_{A1}=\Delta {\varPi }_{B1}=-\dfrac{(3-11c)(9+53c-754{c}^{2}+1622{c}^{3}-599{c}^{4}+53{c}^{5})}{8{(3-7c)}^{2}(19-4c+{c}^{2}){(3-9c+4{c}^{2})}^{2}}{,} \\ & \Delta {\varPi }_{A2}={\Delta }{{\Pi }}_{B2}=-\dfrac{2(1-c)(1-6c+{c}^{2})(3-10c-{c}^{2})(111-376c+290{c}^{2}-72{c}^{3}+15{c}^{4})}{{(3-7c)}^{2}{(19-4c+{c}^{2})}^{2}{(3-9c+4{c}^{2})}^{2}} \end{aligned} $ | (11) |
可以看到相对结果的大小非常不明显，与替代性参数
命题3：在
（i）当
（ii）当
（iii）当
从命题3的描述来看，比较结果的特征比较复杂，而且和直观上不太一致。根本的原因在于互补产品的“纵向外部性”和竞争带来的“横向外部性”（由系统替代性参数
（三）社会福利分析。前面分析了混合捆绑销售单边契约的均衡价格和利润，并与所有厂商独立销售时的均衡结果和单边合并时的均衡结果进行了比较。下面将以所有厂商独立销售的情形为比较基准，研究厂商谈判签约并使用“混合捆绑”竞争策略对于社会福利的影响，为后文从反垄断视角提出政策建议建立基础。
假设代表性消费者的效用函数可分离，并且是基准商品的线性函数，根据需求函数可以推演出消费者的效用函数（Choi，2008）为:
| $ \begin{array}{l} \;\;\;U\left( {{D_{11}},{D_{12}},{D_{21}},{D_{22}}} \right) = \left( {\lambda + \mu } \right)a\left[ {{D_{11}} + {D_{12}} + {D_{21}} + {D_{22}}} \right] - \frac{{\lambda - 2\mu }}{2}[{\left( {{D_{11}}} \right)^2} + {\left( {{D_{12}}} \right)^2} + \\ {\left( {{D_{21}}} \right)^2} + {\left( {{D_{22}}} \right)^2}] - \mu \left[ {{D_{11}}{D_{12}} + {D_{11}}{D_{21}} + {D_{11}}{D_{22}} + {D_{12}}{D_{21}} + {D_{12}}{D_{22}} + {D_{21}}{D_{22}}} \right] + m \end{array} $ | (12) |
其中，
根据上述效用函数，可以分别求出所有厂商独立销售情形和混合捆绑销售单边契约情形的社会福利。类似前文相同的原因，仍采用数值模拟方法并采用相同的参数，标准化
| $ C{S}^{I}=\frac{2{\left(1-c\right)}^{2}}{{\left(3-7c\right)}^{2}(1-3c)} ,\;\; {W}^{I}=\frac{2(1-c)(5-13c)}{{(3-7c)}^{2}(1-3c)} $ | (13) |
混合捆绑单边契约时的消费者剩余和社会福利分别为:
| $ \begin{aligned} & {CS}^{OB}=\frac{2{\left(1-c\right)}^{2}(379-192c+10{c}^{2}-5{c}^{4})}{{(3-7c)}^{2}(1-3c){(19-4c+{c}^{2})}^{2}} ,\\ & {W}^{OB}=\frac{2(1-c)(1787-5395c+2250{c}^{2}-794{c}^{3}+123{c}^{4}-19{c}^{5})}{{(3-7c)}^{2}(1-3c){(19-4c+{c}^{2})}^{2}} \end{aligned} $ | (14) |
命题4：在
（i）
（ii）
与所有厂商独立销售相比，混合捆绑单边契约使得消费者剩余增加、社会福利减少。这个结果与Choi（2008）的消费者剩余和社会福利不确定的结果形成鲜明对比，值得我们认真考察其中的原因。在Choi（2008）单边合并的情况下，当
在以上的分析中，已经明确谈判签订契约并使用混合捆绑策略进行竞争的厂商获得了竞争优势，但是没有考虑签约厂商使用混合捆绑策略反竞争意图的策略性效应。根据命题2的结果，厂商签约并使用混合捆绑销售会降低竞争对手的利润水平，即
三、混合捆绑销售双边契约竞争分析
基于上述单边契约竞争分析的假设，进一步拓展本文的分析。考虑混合捆绑销售双边契约竞争的情形，这与Choi（2008）仅仅分析单边合并和Armstrong和Vickers（2010）基于两维Hotelling模型分析捆绑竞争的情形具有本质不同。
在这种情形中，两边的
依然使用动态博弈标准的分析方法−逆向归纳法求解博弈的均衡结果，自然从分析第二期价格竞争子博弈开始。
（一）均衡定价和厂商利润。在第二期的价格竞争中，给定厂商
| $\begin{aligned} {\varPi }_{{\rm{A}}1}=&{p}_{1}\left({D}_{12}+{D}_{11}\right)-{k}_{11}{D}_{11}/2 ,\; {\varPi }_{{\rm{B}}1}={q}_{1}\left({D}_{21}+{D}_{11}\right)-{k}_{11}{D}_{11}/2 ,\\ {\varPi }_{{\rm{A}}2}=&{p}_{2}\left({D}_{21}+{D}_{22}\right)-{k}_{22}{D}_{22}/2 ,\; {\varPi }_{{\rm{B}}2}={q}_{2}({D}_{12}+{D}_{22})-{k}_{22}{D}_{22}/2 \end{aligned}$ | (15) |
其中：
| $ \begin{array}{l} {D}_{11}=a-b\left({p}_{1}+{q}_{1}-{k}_{11}\right)+c\left({p}_{1}+{q}_{2}\right)+c\left({p}_{2}+{q}_{1}\right)+c\left({p}_{2}+{q}_{2}-{k}_{22}\right){,} \\ {D}_{12}=a-b\left({p}_{1}+{q}_{2}\right)+c\left({p}_{1}+{q}_{1}-{k}_{11}\right)+c\left({p}_{2}+{q}_{2}-{k}_{22}\right)+c\left({p}_{2}+{q}_{1}\right){,} \\ {D}_{21}=a-b\left({p}_{2}+{q}_{1}\right)+c\left({p}_{2}+{q}_{2}-{k}_{22}\right)+c\left({p}_{1}+{q}_{1}-{k}_{11}\right)+c\left({p}_{1}+{q}_{2}\right){,} \\ {D}_{22}=a-b({p}_{2}+{q}_{2}-{k}_{22})+c({p}_{2}+{q}_{1})+c({p}_{1}+{q}_{2})+c({p}_{1}+{q}_{1}-{k}_{11}) \end{array} $ | (16) |
根据最优化一阶条件可得第二期组件产品的定价分别为：
| $ \begin{aligned} & {p}_{1}\left({k}_{11},{k}_{22}\right)={q}_{1}\left({k}_{11},{k}_{22}\right)=\dfrac{16ab+(3b-7c)\left(\right(5b+c){k}_{11}-(b+c\left){k}_{22}\right)}{16b(3b-7c)}{,} \\ & {p}_{2}\left({k}_{11},{k}_{22}\right)={q}_{2}\left({k}_{11},{k}_{22}\right)=\dfrac{16ab+\left(3b-7c\right)\left(\right(5b+c){k}_{22}-(b+c\left){k}_{11}\right)}{16b(3b-7c)} \end{aligned} $ | (17) |
可见，组件产品的定价随着自己折扣的增加而增加，随着竞争对手折扣的增加而减少。
在博弈的第一期，签约厂商
| $ \begin{aligned} & {\varPi }_{A1-B1}={p}_{1}\left({D}_{12}+{D}_{11}\right)+{q}_{1}\left({D}_{21}+{D}_{11}\right)-{k}_{11}{D}_{11}{,} \\ & {\varPi }_{A2-B2}={p}_{2}\left({D}_{21}+{D}_{22}\right)+{q}_{2}\left({D}_{12}+{D}_{22}\right)-{k}_{22}{D}_{22} \end{aligned}$ | (18) |
将
| $ {k}_{11}^{TB}={k}_{22}^{TB}=\frac{8a(b-c)}{(3b-7c)(13b-c)} $ | (19) |
上标TB表示双边捆绑销售。从（20）式可以看到
把（19）式代入相应的公式，可以求出组件产品和捆绑系统的均衡价格：
| $ {p}_{1}^{TB}={q}_{1}^{TB}={p}_{2}^{TB}={q}_{2}^{TB}=\frac{3a(5b-c)}{(3b-7c)(13b-c)} ,\; {s}_{11}^{TB}={s}_{22}^{TB}=\frac{2a(11b+c)}{(3b-7c)(13b-c)} $ | (20) |
也可以求出混合匹配系统的价格和厂商的利润分别为：
| $ {s}_{12}^{TB}={s}_{21}^{TB}=\frac{6a(5b-c)}{(3b-7c)(13b-c)} ,\; {\varPi }_{A1}^{TB}={\varPi }_{B1}^{TB}={\varPi }_{A2}^{TB}={\varPi }_{B2}^{TB}=\frac{2{a}^{2}\left(b-c\right)\left(161{b}^{2}-26bc+9{c}^{2}\right)}{{\left(3b-7c\right)}^{2}{\left(13b-c\right)}^{2}} $ | (21) |
与所有厂商独立销售时的情形相比，此时组件产品的价格更高，各厂商的利润更低。这是因为提高组件产品的价格具有负外部性，由于捆绑系统折扣的存在，提高组件产品价格不会对自己的需求产生太多负面影响，但会导致竞争对手需求潜在减少，从而使得自己在竞争中处于有利地位。双方的这种反应，使得市场竞争更为激烈，导致各厂商的利润减少。
尽管Armstrong和Vickers（2010）本质上就是分析厂商双边合并并且进行混合捆绑销售竞争，但是由于本文模型的假设和他们模型假设差别太大，把两种均衡结果进行比较的意义不大，因此不再进行细致的比较。根据以上分析我们可得以下命题：
命题5：混合捆绑销售双边契约博弈存在唯一的逆向归纳解
命题5表明当互补品厂商两两签订混合捆绑销售契约时，所有厂商会针对捆绑系统展开价格竞争，提供更多的捆绑品折扣，但同时也会提升组件品定价，导致捆绑系统竞争的加剧和混合匹配系统产品需求的减少，从而厂商难以从捆绑销售中获得利润提升。但是，作为对竞争对手捆绑销售策略的回应，签约厂商又不得不实施混合捆绑销售。该命题揭示了电信市场中，手机与电信套餐之间的合约套餐趋于同质化的事实，如三大运营商皆围绕苹果、华为等旗舰机推出类似的5G合约套餐服务。
（二）社会福利分析。仍以所有厂商独立销售的情形为比较基准，讨论混合捆绑销售双边契约的社会福利效果。因为与上文相同的原因，仍采用数值模拟方法并采用相同的参数，标准化
| $ {W}^{TB}=\frac{2(1-c)(829-2279c+359{c}^{2}-61{c}^{3})}{{(3-7c)}^{2}{(13-c)}^{2}(1-3c)} ,\; {CS}^{TB}=\frac{2{\left(1-c\right)}^{2}(185-58c-47{c}^{2})}{{(3-7c)}^{2}{(13-c)}^{2}(1-3c)} $ | (22) |
比较混合捆绑双边契约和所有厂商独立销售下社会福利和消费者剩余，有以下结果：
命题6：在
与所有厂商独立销售相比，混合捆绑双边契约使得消费者剩余增加、社会福利减少，且社会福利的减少程度随着产品替代性的增强而增加。当两个厂商同时采取混合捆绑策略时，会围绕捆绑品展开更激烈的竞争，使“横向外部性”占据主导因素。为提升捆绑品的竞争优势，增加消费者购买混合匹配系统的成本，厂商在提供更多的捆绑品折扣同时提高组件品价格。消费者总剩余增加，厂商利润减少，并且厂商利润减少的程度大于消费者剩余增加的程度，因此社会总福利降低。
四、签约策略选择
基于上述分析的假设和结果，可以进一步分析厂商的签约选择问题，实际上就是解决厂商签约的内生性问题。将构建一个三阶段动态博弈模型分析这个问题。
三阶段动态博弈的顺序如下：（1）博弈的第一阶段：厂商
厂商第一阶段决策之后，实际上存在三种类型的子博弈：（1）各厂商均不谈判签约，其后单独销售其产品，称之为所有厂商独立销售子博弈，对应于所有厂商独立销售时的情形；（2）
在前文的分析中，已经得到三种子博弈的均衡结果及相应的利润。基于前文的分析，我们可以直接回到博弈第一阶段来研究厂商的签约策略选择问题。尽管博弈涉及四个参与人，但是由于对称性以及签约只会发生在
在前面的分析中我们已经知道
|
$ {A}_{2} $
和
$ {B}_{2} $
|
|||
| 不谈判签约 | 谈判签约 | ||
|
$ {A}_{1} $
和
$ {B}_{1} $
|
不谈判签约 | （
$ {\varPi }^{I},{\varPi }^{I} $
）
|
（
$ {\widetilde {\varPi }}^{I} , {\varPi }^{OB} $
）
|
| 谈判签约 | （
$ {\varPi }^{OB} , {\widetilde {\varPi }}^{I} $
）
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命题7：谈判签约并使用混合捆绑销售的策略是每个厂商的严格占优战略，因此所有厂商选择谈判签约并使用混合捆绑进行销售成为唯一的均衡。
命题7揭示了重要的经济学涵义。该命题表明当厂商的混合捆绑销售契约内生时，所有厂商都将选择签订该契约。尽管该策略会使他们都陷入“囚徒困境”，但是为了防止竞争对手通过捆绑销售抢夺消费者，签约厂商不得不签订混合捆绑销售契约。结合对混合捆绑双边契约中的福利分析可知，签订契约并进行混合捆绑销售会对厂商利润产生较大的不利影响，这一影响甚至会超过捆绑折扣对消费者剩余的提升作用，降低社会福利。厂商在提供捆绑折扣的同时也提升了组件品价格，使得更多消费者转而购买捆绑系统的产品。这不仅削弱了捆绑内部化“纵向外部性”的作用，也增加了“横向外部性”的影响，并使得“横向外部性”对社会福利的负面影响超过了“纵向外部性”对社会福利的正面影响，最终社会福利下降了。
五、电信运营商混合捆绑销售策略案例分析
在电信市场上，电信运营商和手机生产商通过协议联合在一起，采用两种销售模式进行销售：签约套餐和预付费套餐。签约套餐实质上是一种捆绑销售，手机生产商和电信运营商谈判并签订供应契约，契约规定手机生产商向电信运营商提供手机，与此同时电信运营商向手机生产商给予一定的补贴。电信运营商再将手机生产商提供的手机和电信服务捆绑销售，销售部分所得按契约规定返还给手机生产商；预付费套餐实质上则是电信运营商单独销售电信服务。这两种销售模式的组合就是本文分析的混合捆绑销售。
目前国内三大电信运营商都采用了这种混合捆绑销售的模式，并和苹果、华为、三星、小米等多家手机生厂商合作。同时，为进一步对市场进行细分，电信运营商有意加大两种套餐间的差异化程度，以吸引用户的眼球。而对手机厂商而言，与运营商联手推出合约机，一方面可以借助运营商的影响力与渠道优势打开市场，降低了推广成本；另一方面也可借助运营商的套餐补贴吸引用户，提高运营商市场份额。
以2016年上市的iPhone7为例，中国联通为新老客户提供了8个档次的4G合约套餐，套餐从56元/月到596元/月，合约期分为24个月，56元/月的合约期为24个月的套餐换算起来相当于裸机价5098加上850元套餐，签约套餐在合约期内的总价格为5399元。预付费套餐在相同服务下所要承担的费用为5948元。中国电信的合约机选择性较低，合约期限均为24个月的月基本费用为399元/月，契约套餐的费用为5388元。同样地，预付费套餐的总费用为5497元。中国移动的合约机套餐从58元/月到588元/月，合约期分为12个月和24个月两种，同样以最低档标准换算，套餐总金额为5388元。采用预付费套餐享有相同服务的费用则为5446元。表2对不同电信运营商提供的两种套餐进行了对比。可以看出，尽管三大运营商所提供的契约套餐价格和服务存在差别。但是，相对于预付费套餐，契约套餐的价格总是低于与之相对应的预付费套餐的，即混合捆绑中捆绑品的价格低于组件价格之和。
针对此类行为，早在2016年河北省工商局曾明确指出，中国移动河北分公司、中国联通河北分公司、中国电信河北分公司三大运营商在进行定制手机和合约机的销售中，涉嫌故意设置技术壁垒，强制消费者不得使用其他运营商提供的同类服务，涉嫌违反《中华人民共和国反垄断法》。⑦对此，河北省工商局责令三大运营商于限期内进行自查自纠，并及时进行整改。
尽管合约机套餐在一定程度上给予了用户优惠，但是混合捆绑双边契约时厂商的均衡利润低于所有厂商单独销售的情形，厂商之间两两签订混合捆绑契约将会使其陷入“囚徒困境”。当签约厂商之间议价能力不对称时，捆绑策略是缺乏吸引力的。例如，2016年1月，美国电信营运商Sprint宣布取消两年期合约机，宣告美国四大运营商全部取消了合约机计划。导致这一结果的主要原因在于：首先，受苹果公司强势市场地位的影响，合约机的购机补贴给运营商带来了巨大成本；其次，合约机套餐限制了消费者在不同运营商之间的自由选择，使得合约机缺乏吸引力；最后，正如命题7所揭示的，运营商之间存在激烈竞争，合约机套餐之间的竞争使得运营商难以从中盈利。而受类似因素的影响，近年来我国电信市场中合约机的市场在不断萎缩，但仍有运营商在推进该项策略。例如，电信和移动围绕5G套餐推出的5G合约优惠版合约机套餐。对此，则需要从企业实施混合捆绑销售的成本、合约方的议价能力以及研发等多方面进行有针对性的分析。
六、结论和政策建议
在著名的通用电气和霍尼韦尔并购案中，欧盟担心合并厂商使用混合捆绑销售策略会对市场竞争产生不利影响，因而否决了这项并购提议。Choi（2008）以此案例为背景，系统分析了单边并购并实施混合捆绑销售对产品价格、厂商利润和社会福利的影响。与Choi（2008）分析的问题不同，我们观察到一些生产互补产品的厂商不是进行并购，而是通过谈判签订契约然后进行混合捆绑销售，这种行为在中外的电信市场、计算机软硬件市场以及其他市场上广泛存在。
针对观察到的经济现象，在寡头竞争的市场环境下，文章建立动态博弈分析模型研究生产完全互补产品的厂商谈判签约并使用“混合捆绑”策略对于定价、市场竞争和社会福利的影响。在混合捆绑单边契约的情况下，签约厂商使用混合捆绑策略会获得竞争优势，其给予捆绑系统价格折扣，但会提高自己组件产品的价格，竞争对手被迫降低自己产品价格并在竞争中处于劣势，虽然消费者福利增加，但社会福利降低。这与Choi（2008）单边合并捆绑销售对于消费者剩余和社会福利的影响具有不确定性形成鲜明对比。受Armstrong和Vickers（2010）研究的启发，与Choi（2008）仅研究单边情形不同，我们进一步拓展分析至混合捆绑双边契约竞争的情形。在混合捆绑双边契约竞争的情况下，捆绑产品价格降低，组件产品价格上升，厂商利润降低，消费者剩余增加，而总的社会福利降低。最后，进一步研究厂商选择签订契约并进行捆绑销售的内生性问题，发现所有厂商选择签订契约并进行捆绑销售是严格占优策略，尽管选择这种策略会陷入“囚徒困境”。
本文的研究具有重要的研究和应用价值。首先，本文以现实电信市场、计算机软硬件市场和其他服务市场的实际经济问题为导向，对厂商使用谈判签订契约并使用“混合捆绑”策略进行竞争的行为进行了系统的分析，为竞争政策选择提供了重要的理论分析支撑。其次，本文的分析为Choi（2008）及Armstrong和Vickers（2010）的研究构建了统一的分析框架。最后，本文的研究在现实中也同样具有重要的应用价值。在电信市场竞争中，反垄断专家和厂商对于生产商谈判签约并使用混合捆绑策略进行竞争产生严重的意见分歧。在本文的分析框架内，厂商谈判签约并使用混合捆绑策略进行竞争会降低社会总福利，如果引入固定成本，这种行为排斥和限制竞争的效应也是很明显的，因此竞争政策对这种行为应该予以反对。这与Choi（2008）提出的竞争政策建议——互补产品市场上厂商合并的反垄断评估要关注竞争对手退出的可能性以及系统之间的替代程度——也具有明显的不同。另外，一些厂商认为他们通过这种合作可以共同承担产品风险和成本，可以促进投资和研发，加速技术发展的步伐，具有一定的动态效率，以此为他们采取的这种行为进行辩护，但这种辩护需要进一步的评估，这也是本文可以进一步拓展的研究方向。
结合本文的研究结论和我国反垄断政策的实施现状，对市场竞争和影响消费者福利角度概括了如下的政策建议：第一，以产品特征和市场竞争现状作为评估捆绑竞争效应的依据。传统研究主要关注多产品厂商的捆绑决策，而较少关注不同企业之间通过契约实施捆绑销售的行为。本文表明，在寡头市场上，厂商有动机通过签订契约进行混合捆绑销售，陷入“囚徒困境”，并对社会福利产生负面影响，但影响程度受到产品替代性大小和市场竞争现状等因素的影响。尽管现实中厂商实施捆绑的动机和影响是多样且复杂的，但本文指出，市场上组件产品的互补性关系、系统产品的替代性关系、在位企业的市场地位和消费者的偏好分布等特征是评判捆绑行为是否影响市场竞争秩序的重要因素。反垄断部门应更关注产品相似度较高，市场竞争较为激烈的市场，更审慎地对待市场势力较强企业的捆绑行为。第二，厘清捆绑销售的动因，综合评估混合捆绑销售契约的长期福利效应。混合捆绑单边契约的分析结果表明，当市场上的厂商势力不均衡且存在固定成本时，市场势力较强的一方可通过短期内提供较大的产品折扣将竞争对手排斥出市场。双边契约的结果则揭示了，当厂商势力较为均衡时，折扣竞争成为了厂商之间展开市场份额争夺的方式。短期来看，折扣降低了捆绑产品价格，有利于消费者剩余的提升，但从长期的角度，捆绑的排斥竞争效应可能会损害消费者的福利。因此，评估捆绑策略对消费者福利的影响不能仅以产品价格作为标准，还需考虑长期影响，包括排斥竞争的效应和动态效率改进等。第三，引入第三方评估，构建多层次的捆绑销售策略治理模式。以上分析表明，对签约实施混合捆绑销售行为的审查需从对市场竞争和消费者福利影响的角度进行综合评估。评估往往涉及复杂的经济学分析，包括界定相关市场、估计市场份额、判定企业在相关市场上的垄断势力等。为了增强评估结果的客观性，竞争当局应加强与第三方权威机构的合作，通过采用案例和量化分析方法对混合捆绑销售契约的影响进行系统、全面、准确的评估。根据其影响程度建立“事前的合规审查，事中的投诉评估，事后的处罚豁免”多层次的监管机制，保障公平、有序的市场竞争秩序。
① 2019年的《互联网消费捆绑搭售问题调查报告》显示，在对26个互联网平台进行的模拟消费体验样本中，有10.81%的样本可能存在捆绑搭售行为。在中消协发布的2017年十大消费维权舆情热点中，在线旅行社平台机票销售因普遍存在捆绑和搭售现象而登上热点黑榜。
② 例如在微软捆绑windows系统和浏览器的案例中，微软抗辩称政府对捆绑行为的干涉会影响其进行研发的激励。
③ 在博弈第一期也可以假定双方谈判决定捆绑系统价格，虽然后面的均衡结果稍有区别，但性质一样。
④ 虽然是从线性需求的假定中推导出逆向归纳解的存在是唯一的，但是对于一般需求函数基本上也成立。
⑤ 虽然均衡价格与Economides和Salop（1992）、Choi（2008）的结果完全一致，但从本文的分析中可以看出厂商独立销售时的均衡结果对应于折扣为0的特殊情形。
⑥ 数据来源：从中国移动、中国联通和中国电信三大运营商的网上营业厅收集整理得到。
⑦ 新华网，“捆绑销售涉嫌垄断，中国移动/联通/电信遭通报”，2016-02-03，https://tech.huanqiu.com/artic-le/9CaKrnJTEdv。
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