2020第46卷第12期
文章浏览量：[]
2. 广州华南财富管理中心研究基地，广东 广州 510006
2. Southern China Institute of Fortune Management Research，Guangzhou 510006，China
一、引 言
衡量经济发展，人口是一个重要因素，而人口的变化对于养老金研究同样至关重要。相关研究表明：2000年我国已经进入人口老龄化社会，相比与其他金砖国家，我国老龄化的人口特征出现的时机显然太早（高传胜，2015）。这对尚处于发展中国家的我国而言，过早步入老龄化社会给我国的经济社会发展带来了日益明显的负面影响：如人口红利日渐消失、人口抚养比上升、公共养老金收支管理压力增大和经济增速放缓等（彭希哲和胡湛，2011）。我国的老龄化人口结构与我国已经实施了40多年的严格的一胎化生育政策息息相关，这一政策不仅使我国少生了4亿到4.58亿人（李新运等，2014），使得人口抚养比不断上升。因此，我国养老金面临着严峻的挑战。
从养老保险制度来看，我国养老金制度为统账结合的部分累积制养老金。基于新生人口数量角度，社会统筹账户一方面面临着新增人口减少、缴费基数增长不足的局面，但另一方面新生人口的减少在该代到达退休时，相应的退休人口也会减少。基于这一角度，人口减少因素对于公共养老保险的给付压力并不大。然而，基于人口结构角度来看，人口结构日趋老龄化意味着增速不断下降的劳动人口规模要承担着增速持续上涨退休人口的养老，养老金收入在增速下降的同时，养老金给付的增速日益升高。这无疑会给劳动人口带来巨大压力，养老金事业难以为继，甚至影响到社会稳定。我国通常采用财政拨款的方式来应对养老金缺口的问题，但这一方式会挤出对其他有关国计民生的公共事业的支出，对经济结构调整和宏观经济健康运行产生不利影响。基于微观主体的代际关系角度，总抚养比上升，对家庭养老支持提出了更高的要求，代际支持负担加大，会约束劳动人口的消费，影响其最优效用。
目前关于养老保险制度的文献，主要改革方向有：（1）改革养老保险制度，如税收优惠政策（谢永等，2017）、个税递延型养老金等（赵春红，2017）。（2）延迟退休制度。基于延迟退休，众多学者从就业及缓解养老金压力等角度做了大量研究（张熠等，2017；姚海祥等，2018）。（3）逐步放开人口生育，有益于增加养老金的缴费人口（肖彩波和刘彩卫，2018）。此外，还有税收优惠政策（谢永等，2017）、个税递延型养老金等（赵春红，2017）。
全面二孩政策的实施对于我国老龄化危机的缓解作用以及对于公共养老金的影响是显著的。第一，基于从人口数量来说，该政策可以增加劳动供给，增加养老金的缴费人口，对养老金有明显的增收作用，同时劳动供给的增加又能增加社会产出，从而影响公共养老金；从人口结构来说，全面二孩政策能够增加新生儿、缓解人口抚养比和减缓老龄化进程。第二，基于企业层面，对企业养老保险缴费率的研究发现：出生率越高与企业缴费率的最优选择呈现反向关系。第三，基于家庭角度，养儿防老是我国多年以来的文化传统，二孩政策放宽了人们对养育子女数的选择范围，提升家庭抵御养老风险的能力。
由于本文要综合考虑生育因素与家庭养老因素对于我国公共养老金的影响，故本文采用带有双向利他因素的内生增长世代交叠模型（Overlapping Generations Model，OLG）来分析全面二孩政策对公共养老金的影响及衡量政策下最优企业缴费率的选择。杨再贵（2008）发现由于OLG模型能在均衡框架内综合考虑微观主体和清晰刻画政策变量对宏观经济的影响，并得到相关政策变量下的社会福利最大的政策最优值，故OLG模型研究在研究公共养老金方面具有极为突出的优势。国内外许多研究学者都基于理论或者实证方面对养老保险制度与生育水平的关系进行研究分析（如Zhang和Zhang，2003；张川川等，2017）。比如在个人效用函数中引入人力资本，并赋予生孩子数量的偏好，在公共养老金为政府设定的已知量的前提下，可以得到养老金无法在出生率为内生状态下维持其最优分配（Nishimura和Zhang，1992）。Zhang和Zhang（2003）论证出养老保险制度与人口出生率存在负相关关系，这一结论被Ehrlich和Kim（2007）通过数据实证检验出其可靠性。双向利他因素在养老金研究的运用也由来已久：Abel（1987a）、Blanchard和Fischer（1988）都对这一因素进行了讨论，Becker和Barro（1988）发现若生育率低于市场利率，则会陷入生育率循环持续下降的负面情形，不利于经济发展。沈燕（2011）对比研究了是否具有遗产动机情况下，养老保险费率与生育率不同的相关关系。对于公共养老金的研究方面，更多学者在建立OLG模中将出生率假设为外生给定量，对内生出生率OLG模型的公养老金的研究较少。
本文从研究养老金的主流模型入手，分析全面二孩政策影响的出生率和代际净转移率。可能的研究贡献为：首先，采用包含双向利他因素的内生增长的OLG模型，通过引入人力资本函数将出生率内生化。其次，在个人效用函数中引入双向利他因素：赠与（赡养）和遗产，并由此得到子对父的代际净转移率，用以衡量家庭养老情形。最后，结合我国现行养老保险制度，将收付实现制改为部分累积制。
二、模型设定
模型假定封闭经济中存在个人、政府、企业和资本市场，且市场是完全竞争的，个人与企业都有无数个，而政府只有一个。
（一）个人
本文用下标
本文用
| $ {C}_{t}^{y}=\left(1-\tau -{s}_{t}-{g}_{t}-{h}_{t}\right){W}_{t}+{B}_{t} $ | (1) |
其中，
| $ {h}_{t}={q\left(1+{n}_{t}\right)}^{d},{\text{且}}q>0,d\geqslant 1 $ | (2) |
退休时，居民的消费
| $ \left\{\begin{aligned}&{C}_{t+1}^{o}=\left(1+{r}_{t+1}\right){s}_{t}{W}_{t}+\left(1+{n}_{t}\right){(g}_{t+1}-{b}_{t+1}){W}_{t+1}+{I}_{t+1}+{P}_{t+1}\\ &{C}_{t}^{o}=\left(1+{r}_{t}\right){s}_{t-1}{W}_{t-1}+\left(1+{n}_{t-1}\right){(g}_{t}-{b}_{t}){W}_{t}+{I}_{t}+{P}_{t} \end{aligned}\right. $ | (3) |
其中，
本文采用可分离相加的对数效用函数，参考Barro（1974）考虑赠与因素的模型和Hochman和Rogers（1969）的利他模型，我们假设每个人终生效用来自其一生的消费以及留给每一个子女的遗产
| $ {U}_{t}=\alpha \ln{C}_{t}^{y}+\beta \ln{C}_{t+1}^{o}+\gamma \mathrm{ln}{C}_{t}^{o}+\delta \mathrm{ln}\left({b}_{t+1}{W}_{t+1}\right) $ | (4) |
其中，α，β，γ，δ分别表示上述效用来源占个人终生效用的权重，反映了个人效用偏好，且有1>α>β>γ>δ>0，α+β+γ+δ=1。
通过调节其储蓄率、出生率以及双向利他因素（赡养率和遗产率）可实现个人的最优效用选择，故有：
| $ \left\{\begin{aligned} & {\max}_{\left\{{s}_{t},{g}_{t},{b}_{t+1},{n}_{t}\right\}}{U}_{t}=\alpha \ln{C}_{t}^{y}+\beta \ln{C}_{t+1}^{o}+\gamma \mathrm{ln}{C}_{t}^{o}+\delta \mathrm{ln}\left({b}_{t+1}{W}_{t+1}\right)\\ & {\rm{s.t.}} \;\; {C}_{t}^{y}=\left(1-\tau -{s}_{t}-{g}_{t}-{h}_{t}\right){W}_{t}+{b}_{t}{W}_{t} \\ & {C}_{t+1}^{o}=\left(1+{r}_{t+1}\right){s}_{t}{W}_{t}+\left(1+{n}_{t}\right){(g}_{t+1}-{b}_{t+1}){W}_{t+1}+{I}_{t+1}+{P}_{t+1}\end{aligned}\right. $ | (5) |
在个人效用函数中分别对个人可选择的因素
| $ \frac{\alpha }{{C}_{t}^{y}}=\frac{\beta \left(1+{r}_{t+1}\right)}{{C}_{t+1}^{o}} $ | (6) |
| $ \frac{\mathrm{\alpha }}{{C}_{t}^{y}}=\frac{\gamma (1+{n}_{t-1})}{{C}_{t}^{o}} $ | (7) |
| $ \frac{\alpha {W}_{t}d{h}_{t}}{{C}_{t}^{y}(1+{n}_{t})}=\frac{\beta ({g}_{t+1}-{b}_{t+1})}{{C}_{t+1}^{o}}{W}_{t+1} $ | (8) |
| $ \frac{\beta \left(1+{n}_{t}\right)}{{C}_{t+1}^{o}}=\frac{\delta }{{b}_{t+1}{W}_{t+1}} $ | (9) |
等式（6）表示居民个人对其工作期消费和退休期消费的边际效用的权衡可以通过对储蓄率的选择来实现，等式（7）表示居民个人对其工作期消费和其父母退休期消费的边际效用的权衡可以通过对赡养率的选择来实现，（8）式代表居民对养育孩子成本率和代际净转移率（给父或母赡养减去留给孩子遗产）的取舍，（9）式代表居民对于其在退休期的消费和他留给孩子遗产的权衡。
（二）企业
完全竞争市场下，工资
| $ {Y}_{t}={K}_{t}^{\varepsilon }{\left({{A}_{t}N}_{t}\right)}^{1-\varepsilon } $ |
其中
| $ {\pi }_{t}={Y}_{t}-{r}_{t}{K}_{t}-(1+\eta ){W}_{t}{N}_{t} $ |
根据企业利润最大化原则，有：
| $ \left\{\begin{aligned}&\dfrac{\partial {\pi }_{t}}{\partial {N}_{t}}=\left(1-\varepsilon \right){K}_{t}^{\varepsilon }{{A}_{t}}^{1-\varepsilon }{{N}_{t}}^{-\varepsilon }-\left(1+\eta \right){W}_{t}=0\\ &\dfrac{\partial {\pi }_{t}}{\partial {K}_{t}}=\varepsilon {K}_{t}^{\varepsilon -1}{\left({{A}_{t}N}_{t}\right)}^{1-\varepsilon }-{r}_{t}=0 \end{aligned}\right. $ |
而
| $ {W}_{t}=\frac{\left(1-\varepsilon \right){(K}_{t}^{\varepsilon }{{N}_{t}}^{-\varepsilon }{{A}_{t}}^{-\varepsilon }){A}_{t}}{1+\eta}=\frac{\left(1-\varepsilon \right){k}_{t}^{\varepsilon }{A}_{t}}{1+\eta }=\frac{{A}_{t}\left(1-\varepsilon \right){a}^{\varepsilon }}{1+\eta} $ |
并令
| $ \left\{\begin{aligned} & {{r}_{t}=f}'\left({k}_{t}\right)={f}'\left(a\right)=\varepsilon {a}^{\varepsilon -1}\\ & {w}_{t}=\dfrac{{W}_{t}}{{A}_{t}}=\frac{(1-\varepsilon ){a}^{\varepsilon }}{1+\eta }=\frac{\omega }{1+\eta }\end{aligned}\right. $ | (10) |
其中，单位有效人均产出为
| $ {w}_{t}=\frac{{W}_{t}}{{A}_{t}}=\frac{\omega }{1+\eta} $ | (11) |
（三）政府
在本模型中，政府统一征收与发放居民养老金。根据我国当前养老保险制度，个人养老金的缴纳比例为τ，退休时居民个人账户养老金为：
| $ {I}_{t+1}=\left(1+{r}_{t+1}\right)\tau {W}_{t} $ | (12) |
企业缴纳的职工养老保险金进入社会统筹账户，企业养老保险缴费率为
| $ {P}_{t}{N}_{t-1}=\eta {W}_{t}{N}_{t} $ |
即：
| $ {P}_{t}=\left(1+{n}_{t-1}\right)\eta {W}_{t} $ | (13) |
（四）资本市场
| $ {(s}_{t}+\tau ){W}_{t}{N}_{t}={K}_{t+1} $ |
即：
| $ {(s}_{t}+\tau ){W}_{t}=\left(1+{n}_{t}\right){k}_{t+1} $ | (14) |
（14）式即为
三、模型分析
（一）平稳增长路径分析
内生增长的世代交叠模型的均衡是一种平稳增长均衡，经济中各变量都将向平稳增长路径收敛。故本节基于OLG模型进行平稳增长均衡分析。
1. 人均资本、产出及工资增长率。根据
| $ \frac{{K}_{t+1}/{N}_{t+1}}{{K}_{t}/{N}_{t}}=\frac{{(s}_{t}+\tau )\omega }{a(1+{n}_{t})(1+\eta )} $ |
令
| $ 1+{\theta }_{t}=\frac{{K}_{t+1}/{N}_{t+1}}{{K}_{t}/{N}_{t}}=\frac{{(s}_{t}+\tau )\omega }{a(1+{n}_{t})(1+\eta )} $ | (15) |
生产函数
| $ \frac{{W}_{t+1}}{{W}_{t}}=1+{\theta }_{t} $ | (16) |
由此可知，因平稳增长状态下，t期人均资本、人均产出及工资增长率均为
2. 均衡解。根据个人最优效用的一阶必要条件，等式（6）和等式（7）相等，并将方程（1）、（3）以及等式（11）、（16）一一代入带入其中，整理可得：
| $ (1+\stackrel{-}{\theta })(1+\stackrel{-}{{n}})=\frac{\beta }{\gamma }\left(1+r\right) $ | (17) |
由等式（17）可知，经济增长率
结合（17）和（15）式，有：
| $ \stackrel{-}{s}+\tau =\frac{\beta }{\gamma }\frac{a}{\omega }\left(1+r\right)\left(1+\eta \right) $ | (18) |
等式（18）体现了平稳增长均衡状态下储蓄与企业缴费率同向变动，此外，养老保险个人缴费部分实质为个人储蓄。
用
| $ \stackrel{-}{\varphi }=(\stackrel{-}{g}-\stackrel{-}{b})=\frac{\gamma }{\beta }d\stackrel{-}{h} $ | (19) |
将等式（1）、（3）代入（6）式，可得：
| $\beta \left(1+{r}_{t+1}\right)\left[\left(1-\tau -{s}_{t}-{g}_{t}-{h}_{t}\right){W}_{t}+{b}_{t}{W}_{t}\right] = \alpha [\left(1+{r}_{t+1}\right){s}_{t}{W}_{t}+\left(1+{n}_{t}\right){(g}_{t+1}-{b}_{t+1}){W}_{t+1}+{I}_{t+1}+{P}_{t+1}]$ |
均衡时，有
| $\begin{aligned} & \alpha \left[ {\left( {1 + r} \right)\left( {\bar s + \tau } \right) + (1 + \bar \theta) (1 + {\bar n})\frac{\beta }{\gamma }d\bar h + (1 + \bar \theta) (1 + {\bar n})\eta} \right]\\ & = \alpha \left[ {\left( {1 + r} \right)\left( {\bar s + \tau } \right) + \frac{\beta }{\gamma }\left( {1 + r} \right)\frac{\gamma }{\beta }d\bar h + \frac{\beta }{\gamma }\left( {1 + r} \right)} \right]\\ & = \beta \left( {1 + {r}} \right)\left[ {1 - \left( {\bar s + \tau } \right) - \bar g - \bar b - \bar h} \right] \end{aligned}$ |
左右两边同时消去
| $ \mathrm{\beta }-\left[\left(\alpha +\beta \right)\left(\stackrel{-}{s}+\tau \right)+\frac{\mathrm{\alpha }\mathrm{\beta }}{\mathrm{\gamma }}\right]=[\mathrm{\beta }+\left(\mathrm{\alpha }+\mathrm{\gamma }\right)d\stackrel{-}{h}] $ |
提取
| $ \stackrel{-}{h}=\dfrac{1-\dfrac{\left[\left(\alpha +\beta \right)\dfrac{a}{\stackrel{-}{w}}\left(1+r\right)\left(1+\eta\right)+\alpha\eta \right]}{\gamma }}{1+\dfrac{\left(\alpha +\gamma \right)d}{\beta }} $ | (20) |
用
| $ \stackrel{-}{{c}_{y}}=1-\frac{\beta }{\gamma }\frac{a}{\omega }\left(1+r\right)(1+\eta )-\left(1+\frac{\gamma }{\beta }d\right)\stackrel{-}{h} $ | (21) |
根据等式（3）、（9）和平衡增长下工资增长率
| $ \stackrel{-}{b}=\frac{\delta }{\beta }\left[\frac{a}{\omega }\left(1+r\right)(1+\eta )+\frac{\gamma }{\beta }d\stackrel{-}{h}+\eta \right] $ | (22) |
| $ \stackrel{-}{g}=\stackrel{-}{b}+\frac{\gamma }{\beta }d\stackrel{-}{h}=\frac{\delta }{\beta }\left[\frac{a}{\omega }\left(1+r\right)\left(1+\eta \right)+\left(\frac{1}{\beta }+\frac{1}{\delta }\right)\gamma d\stackrel{-}{h}+\eta \right] $ | (23) |
用
| $ \stackrel{-}{{c}_{o}}=\frac{{C}_{t+1}^{o}}{{W}_{t+1}}=\frac{\beta }{\alpha }\left(1+r\right)\stackrel{-}{{c}_{1}} $ | (24) |
令
| $ \stackrel{-}{{c}_{t}}=\frac{{C}_{t}^{y}+{C}_{t+1}^{o}}{{W}_{t}}=\left[1+\frac{\beta }{\alpha }\left(1+r\right)\right]\stackrel{-}{{c}_{1}} $ | (25) |
3. 均衡分析时，集中考虑缴费率与各变量关系。
| $ \frac{\partial \stackrel{-}{h}}{\partial \eta }=\dfrac{-[(\mathrm{\alpha }+\mathrm{\beta })\dfrac{a}{\omega }(1+r)+\mathrm{\alpha }]/\mathrm{\gamma }}{1+(\mathrm{\alpha }+\mathrm{\gamma })d/\mathrm{\beta }} <0$ | (26) |
| $ \frac{{\partial n}}{{\partial \eta }} = \frac{1}{{d\bar h}}{\left( {\frac{{\bar h}}{q}} \right)^{1/d}} \times \frac{{\partial \bar h}}{{\partial \eta }} <0$ | (27) |
| $ \frac{\partial \stackrel{-}{\theta }}{\partial \eta }=\frac{\partial \stackrel{-}{\theta }}{\partial n} \times \frac{\partial n}{\partial \eta }=-\frac{\mathrm{\beta }}{\gamma }\frac{\left(1+r\right)}{{\left(1+n\right)}^{2}} \times \frac{\partial n}{\partial \eta }>0 $ | (28) |
由此上述求导可得：企业养老保险缴费率与抚养费率、出生率负相关，与人均产出正相关。根据
为研究企业养老保险缴费率与家庭养老之间的关系，首先根据等式（22），将遗产率
| $ \frac{\partial \stackrel{-}{b}}{\partial \eta }=\frac{\delta /\beta }{\left(\alpha +\gamma \right)+\beta /d}\left\{\frac{\beta }{d}+2\gamma +\left[\gamma -\left(1-1/d\right)\beta \right]\frac{a}{\omega }\left(1+\mathrm{r}\right)\right\} $ | (29) |
由于
情形1：当
这表明：
其次根据（23）式，赡养率
| $ \frac{\partial \stackrel{-}{g}}{\partial \eta }=\frac{\delta }{\beta }\left[\frac{a}{\omega }\left(1+r\right)+1\right]+\frac{\gamma d-d[(\mathrm{\alpha }+\mathrm{\beta })\frac{a}{\omega }(1+r)+\mathrm{\alpha }]}{\beta +\left(\alpha +\gamma \right)d}<0 $ | (30) |
企业缴费率与赡养率反向变动。企业缴费的增加，会使工作期的个人工资降低，从而减少工作期居民对退休期父母的赡养支出。此外，企业缴费的增加会增加居民在退休期的社会统筹养老金，进而减少他们对子女的赡养需求。
最后，将代际净转移率
| $ \frac{\partial \stackrel{-}{\varphi }}{\partial \eta }=\frac{\gamma }{\beta }d\frac{\partial \stackrel{-}{h}}{\partial \eta }<0 $ | (31) |
（31）式表明企业养老保险缴费率与代际净转移率负相关。一方面，在养育子女成本函数为线性或满足一定居民偏好的条件下，增加企业养老保险缴费会增加其退休期收入，从而留下更多的遗产，进而降低代际净转移率；另一方面，企业缴费的增加，会降低工作期居民的工资，同时能够增加居民在退休期的社会统筹养老金、降低居民对子女的赡养动机需求，因此提高企业缴费率不利于家庭养老。
结论：在平稳增长状态下的内生增长的世代交叠模型中，有：
| $ \frac{\partial \stackrel{-}{h}}{\partial \eta }<0, \frac{\partial n}{\partial \eta }<0, \frac{\partial \stackrel{-}{\theta }}{\partial \eta }=\frac{\partial \stackrel{-}{\theta }}{\partial n} \times \frac{\partial n}{\partial \eta }>0, \frac{\partial \stackrel{-}{b}}{\partial \eta }>0, \frac{\partial \stackrel{-}{g}}{\partial \eta }<0, \frac{\partial \stackrel{-}{\varphi }}{\partial \eta }<0 $ |
降低企业养老保险缴费率会促进人口增长、增加子女养育成本和增加家庭养老支持，但不利于人均产出增长。而个人缴费率对上述变量没有影响。④
（二）全面二孩政策下企业缴费率的选择
在一胎化背景下，人口总量不应超过其原有水平，总体来说应当呈现下降趋势，故个人养育子女数1+n应当满足
在全面二孩的背景下，个人养育子女数1+n满足：
| $ \eta \geqslant \frac{\beta \gamma -\beta \left(\mathrm{\alpha }+\mathrm{\beta }\right)\dfrac{a}{\omega }\left(1+r \right)-\mathrm{\gamma }q \times {2}^{d}\left[\beta +\left(\alpha +\gamma \right)d\right]}{\beta \left[\left(\mathrm{\alpha }+\mathrm{\beta }\right)\dfrac{a}{\omega }\left(1+r\right)+\mathrm{\alpha }\right]}=\underline{\eta } $ | (32) |
在满足永续增长的条件下，有：
| $ \begin{aligned}\;\\ \eta <\frac{\beta \gamma -\beta \left(\mathrm{\alpha }+\mathrm{\beta }\right)\dfrac{a}{\omega }\left(1+r \right)}{\beta \left[\left(\mathrm{\alpha }+\mathrm{\beta }\right)\dfrac{a}{\omega }\left(1+r \right)+\mathrm{\alpha }\right]}=\overline{\eta } \end{aligned}$ | (33) |
综上知，η
退休期居民养老金来自于国家、企业和家庭三方面的共同支持，家庭养老也是一个不可忽视的因素，我国公民有赡养父母的义务。
故本文假设代际净转移率
| $ \widehat{\mathrm{\eta }}=\frac{\beta \gamma -\beta \left(\mathrm{\alpha }+\mathrm{\beta }\right)\dfrac{a}{\omega }\left(1+r\right)}{\beta \left[\left(\mathrm{\alpha }+\mathrm{\beta }\right)\dfrac{a}{\omega }\left(1+r\right)+\mathrm{\alpha }\right]}=\overline{\eta } $ | (34) |
当
图1的横坐标均为企业缴费率，纵坐标轴从上至下依次为生育孩子数1+n，均衡状态下的人均产出增长率
|
| 图 1 生育孩子数、人均产出增长率、代际净转移率分别与企业缴费率的关系 |
（三）政府的最优效用
政府最优效用即是社会福利最大化，经济处于平稳增长状态时，政府可以通过对相关变量的选择来实现社会福利最优（任一代均实现帕累托最优，不存在帕累托改进）。参照Nishimura和Zhang（1992）、Zhang和Zhang（1995）的模型设定，社会福利最优函数表示如下：
| $ \left\{\begin{aligned} &{\max}_{\left\{s,g,b,n\right\}}{U}_{t}=\alpha \ln{C}_{t}^{y}+\beta \ln{C}_{t+1}^{o}+\gamma \mathrm{ln}{C}_{t}^{o}+\delta \mathrm{ln}\left(b{W}_{t+1}\right)\\ &s.t. \;\; {C}_{t}^{y}=\left(1-\tau -\mathrm{s}-g-h+b\right){W}_{t} \\& {C}_{t+1}^{o}=\left(1+r\right)\left(s+\tau \right){W}_{t}+\left(1+n\right)\left(g-b\right){W}_{t+1}+\left(1+n\right)\eta {W}_{t+1}\end{aligned} \right. $ | (35) |
可知社会福利函数与个人效用选择类似，社会福利最优是在平稳增长状态下进行讨论的，因此，
| $ \frac{\alpha }{{C}_{t}^{y}}=\frac{\beta \left(1+r\right)}{{C}_{t+1}^{o}}+\frac{\gamma \left(1+r\right)}{{C}_{t}^{o}(1+\theta )} $ | (36) |
| $ \frac{\mathrm{\alpha }}{{C}_{t}^{y}}=\frac{\mathrm{\gamma }(1+n)}{{C}_{t}^{o}}+\frac{\beta \left(1+n\right)(1+\theta )}{{C}_{t+1}^{o}} $ | (37) |
| $ \frac{\mathrm{\alpha }}{{C}_{t}^{y}}\frac{dh}{1+n}=\frac{\beta (g-b)(1+\mathrm{\theta })}{{C}_{t+1}^{o}}+\frac{\mathrm{\gamma }}{{C}_{t}^{o}} $ | (38) |
| $ \frac{\alpha }{{C}_{t}^{y}}+\frac{\delta (1+\theta )}{b{W}_{t+1}}=\frac{\beta \left(1+n\right)(1+\theta )}{{C}_{t+1}^{o}}+\frac{\mathrm{\gamma }(1+n)}{{C}_{t}^{o}} $ | (39) |
类似于3.1.2节的求解过程，得到均衡解：
| $ (1+{\theta }_{p})(1+{n}_{p})=\left(1+r\right) $ |
| $ {\mathrm{s}}_{p}+\tau =\frac{a}{\omega }\left(1+r\right)\left(1+\eta \right) $ |
| $ {\stackrel{-}{\varphi }}_{p}=d{h}_{p} $ |
| $ {h}_{p}=\frac{1-[(\mathrm{\alpha }+\mathrm{\beta }+\mathrm{\gamma })\dfrac{a}{\omega }(1+r)(1+\eta )+\alpha \eta ]/(\beta +\gamma )}{1+(\mathrm{\alpha }+\mathrm{\beta }+\mathrm{\gamma })d/(\beta +\gamma )} $ |
| $ {c}_{yp}=1-\frac{a}{\omega }\left(1+r\right)\left(1+\eta \right)-\left(1+d\right)\stackrel{-}{h} $ |
结合3.1.2节中的均衡状态下个人效用最优选择，与社会的最优配置进行比较分析，结果如下：
| $ {\mathrm{s}}_{p}<\stackrel{-}{s}, {\stackrel{-}{\varphi }}_{p}>\stackrel{-}{\varphi } , {c}_{yp}<\stackrel{-}{{c}_{y}}$ |
此外，根据式（20）和3.3节的均衡解，有：
| $ \left\{\begin{aligned} & {h}_{p}=\dfrac{1-[(\mathrm{\alpha }+\mathrm{\beta }+\mathrm{\gamma })\mathrm{ }\mathrm{ }\dfrac{a}{\omega }\mathrm{ }(1+r)(1+\eta )+\alpha \eta ]/(\beta +\gamma )}{1+(\mathrm{\alpha }+\mathrm{\beta }+\mathrm{\gamma })d/(\beta +\gamma )}\\ & \stackrel{-}{h}=\dfrac{1-[(\mathrm{\alpha }+\mathrm{\beta })\mathrm{ }\mathrm{ }\dfrac{a}{\omega }\mathrm{ }(1+r)(1+\eta )+\mathrm{\alpha }\eta ]/\gamma }{1+(\mathrm{\alpha }+\mathrm{\gamma })d/\mathrm{\beta }}\end{aligned}\right. $ |
进一步有：
| $ {h}_{p}-\stackrel{-}{h}=\frac{\mathrm{\Phi }}{\left[1+\dfrac{\left(\mathrm{\alpha }+\mathrm{\beta }+\mathrm{\gamma }\right)d}{\beta +\gamma }\right] \times \left[1+\dfrac{\left(\mathrm{\alpha }+\mathrm{\gamma }\right)d}{\mathrm{\beta }}\right]} $ |
其中
| $\begin{aligned} {\rm{\Phi }} = \left\{ {1 - \left[ {\left( {{\rm{\alpha }} + {\rm{\beta }} + {\rm{\gamma }}} \right)\dfrac{a}{\omega }\left( {1 + {r}} \right)\left( {1 + \eta } \right) + \alpha \eta } \right]/\left( {\beta + \gamma } \right)} \right\}\left[ {1 + \dfrac{{\left( {{\rm{\alpha }} + {\rm{\gamma }}} \right){d}}}{{\rm{\beta }}}} \right]\\ \;\;\;\;\;\;\;\; - \left[ {1 + \dfrac{{\left( {{\rm{\alpha }} + {\rm{\beta }} + {\rm{\gamma }}} \right){d}}}{{\beta + \gamma }}} \right]\left\{ {1 - \left[ {\left( {{\rm{\alpha }} + {\rm{\beta }}} \right)\dfrac{a}{\omega }\left( {1 + {r}} \right)\left( {1 + \eta } \right) + {\rm{\alpha }}\eta } \right]/\gamma } \right\} \end{aligned}$ |
进一步求解得到：
由上述结果可知，第一，社会福利最优状态下的人口出生率选择高于个人最优生育选择，社会最优配置的养育子女成本大于个人选择。第二，社会最优配置对家庭养老提出了更高的要求，这可能是基于国家给与更多教育投资，鼓励人力资本积累同时，个人更可能获得较高收入，从而能够给予家庭更多的养老支持。第三，社会最优配置下的储蓄和工作期消费更低，这反映了当前我国经济发展的新方向，对储蓄、消费、投资提出了新要求，国家更加鼓励人力资本形成，强调消费升级、投资升级，为我国经济发展提供新动力。
四、赋值模拟
（一）参数赋值
1. 三种生育方案下出生率的测算。由于全面二孩政策实施的时间尚不足一期（28年），故本文基于队列要素法并基于联合国推行的PADIS－INT⑤软件对2011年到2050年的出生人口进行预测。在进行人口预测之前，首先要对总和生育率进行设置，以2010年的总和生育率为开始。
综合表1与表2可以看出，国家统计局给出的我国的总和生育率相关数据偏低。本文设定的总和生育率并未采用国家统计局数据，而是根据《计生统计公告（2016）》和国家发展规划以及网上人口专家学者测算的相关数据进行调试设定。本文设定初始年份2010年的总和生育率为1.55。并设定三个生育方案进行研究。设定如下：（1）方案一作为未曾实施二孩政策情形，总和生育率在2015年为经修正的网上公开数据中较低的1.42，并在此后不断下降，到2050年为1.05。（2）方案二为折衷情形，2015年总和生育率为1.62，假设2020及2050年为1.8和1.5；方案二是根据网上数据得出的更加符合我国实际发展的情形，故在后文的赋值模拟中作为基准情形。（3）方案三为乐观情形，假定2020年上升至1.9，2050年下降到1. 6。模型预测结果如图2和图3。
| 数据来源 | 年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
| 国家统计局未经修正的普查及抽查数据 | TFR | 1.187 | 1.04 | 1.256 | 1.235 | 1.278 | 1.047 |
| 卫生计生委2017年进行的全国生育状况抽样调查 | 1.637 | 1.613 | 1.781 | 1.554 | 1.67 | 1.41 |
| TFR（%） | 年份 | 来源 |
| 1.18 | 2010年 | 中国人口普查 |
| 1.55 | 联合国测算 | |
| 1.5—1.6 | 2010—2015年 | 翟振武（2014） |
| 1.047 | 2015年 | 2015年国家统计局1%人口抽样调查 |
| 1.54—1.64 | 2015—2016年 | 原卫计委副主任王培安（2016） |
| 大于1.7 | 2016年 | 《计生统计公告（2016）》 |
| 1.54—1.64 | 2015—2016年 | 原卫计委副主任王培安2017年两会上提出 |
| 1.6—1.7 | 2016—2020年 | “十三五”《规划》（2017） |
| 2.1 | 联合国测算的正常人口更替水平 | |
| 1.8 | “十三五”《规划》目标，联合国测算的适合我国人口更替的生育水平 |
|
| 图 2 三种生育方案下的预测出生人口数 |
|
| 图 3 三种生育方案下的预测人口总量 |
由表3可知，二孩政策促进了我国新生儿和人口总量的增长。本文以方案二（实施全面二孩政策的折衷情形）的出生率为基准情形。
| 方案1 | 方案2 | 方案3 | |
| 出生
$ \sum _{i=0}^{28}B $
|
304 263 160 | 417 502 591 | 437 950 106 |
| 总人口P | 1 289 825 650 | 1 406 325 694 | 1 425 376 486 |
| 出生率
$ {n}_{t}=\sum _{i=0}^{28}B/P $
|
0.23589 | 0.29687 | 0.30725 |
2. 参数设定。根据第三节均衡分析，本文的模型参数以及具体参数值的设定依据如表4：
| 参数 | 参数值 | 设定依据 |
| q | 0.002 | 基准情形和式（2）和（20） |
| ε | 0.35 | 杨再贵（2008） |
| δ | 0.16 | 满足
$1 > \alpha > \beta > \gamma > \delta > 0$
，
$\alpha + \beta + \gamma + \delta = 1$
参考Wigger（1999）和田银华（2008） |
| γ | 0.22 | |
| β | 0.28 | |
| α | 0.34 | |
| n | 0.297 | 方案2 |
| τ | 0.08 | [2005]38号（国发）文件 |
| d | 2 | 乐菡（2016） |
| η | 0.2 | [1997]26号（国发）文件 |
| r | 0.0435 | 2019年基准利率 |
3. 敏感性分析。参数满足约束1>α>β>γ>δ>0，且α+β+γ+δ=1。为衡量其取值对代际净转移的影响，本文仅以四者成等差数列变换的情形来进行分析发现，净代际转移与消费偏好差异是负向变化的，居民在工作和退休时期的消费权重都与代际净转移率反向变动，居民对其退休期父（或母）消费和给子女遗产的偏好都与代际净转移率成正相关关系。对生产函数中的资本贡献份额 ε做敏感性估计，发现代际净转移率同资本贡献份额成反向变动。
（二）仿真模拟
将表4的参数值代入模型的均衡解，调整企业缴费率、出生率来分析各因变量。
根据等式（4）设定养育子女成本不为负，由表5可知，在基准情形的设定下，企业缴费率的阈值应当低于21%。考虑企业缴费率取值区间为（17%、20%）的情形，居民储蓄率、遗产、个人在工作期的消费、产出增长率与企业缴费率同向变动，而出生率、抚养率、赡养率、代际净转移率、工资、公共养老金、个人养老金、个人在退休期的消费、个人总效用与企业缴费率反向变动。需要特别指出的是：表5模拟结果中公共养老金与企业缴费率为反向变动关系，且居民储蓄与在工作期的消费与企业缴费率为同向变动。
| η | W | n | h | θ | b | φ | g | s | c1 | I | C2 | P | C1 | U | B |
| 0.17 | 0.1807 | 1.8458 | 0.016 | −0.5333 | 0.2448 | 0.0251 | 0.2699 | 0.2169 | 0.662 | 0.0151 | 0.1563 | 0.0874 | 0.1196 | −2.1488 | 0.0442 |
| 0.18 | 0.1792 | 1.4412 | 0.0117 | −0.456 | 0.2479 | 0.0185 | 0.2663 | 0.2195 | 0.6703 | 0.015 | 0.1428 | 0.0787 | 0.1201 | −2.1921 | 0.0444 |
| 0.19 | 0.1777 | 0.9547 | 0.0075 | −0.3206 | 0.2509 | 0.0118 | 0.2628 | 0.222 | 0.6786 | 0.0148 | 0.1261 | 0.066 | 0.1206 | −2.2524 | 0.0446 |
| 0.2 | 0.1762 | 0.2969 | 0.0033 | 0.0241 | 0.254 | 0.0052 | 0.2592 | 0.2245 | 0.6869 | 0.0147 | 0.1029 | 0.0457 | 0.121 | −2.3522 | 0.0448 |
| 0.21 | 0.1747 | NA | −0.0009 | NA | 0.2571 | −0.0014 | 0.2556 | 0.2271 | 0.6952 | 0.0146 | NA | NA | 0.1215 | NA | 0.0449 |
| 趋势 | ↓ | ↓ | ↓ | ↑ | ↑ | ↓ | ↓ | ↑ | ↑ | ↓ | ↓ | ↓ | ↑ | ↓ | ↑ |
由上述各变量之间的变动关系可知，降低企业缴费率可以促进新生人口增加，更有利于增加公共养老金、个人养老金和家庭养老支持，从而缓解我国的养老压力问题。
结合表3预测出的三种情形的一期（28年）的出生率n，模拟对养老金模型中储蓄率、养育子女成本率、产出增长率等应变量的影响：由表6的变动趋势可以看出，全面二孩政策对经济产出和养老金的作用受到该政策具体实施效果的影响，综合对比三个方案，可以看到，在全面二孩生育政策的约束下，当生育情形越乐观、出生率越大，则越有利于增加家庭照料和公共养老金。
为进一步分析全面二孩政策实施情形对产出增长的不利作用和我国养老事业的有利作用，进行绝对值分析。⑥全面二孩政策实施与否对于产出增长的影响较大，而在不放开人口政策的情况下，人均产出增长率反而较高。另外，方案1和折中方案2对各因变量影响差值的绝对值更大，即全面二孩政策实施效果本身的影响并不及全面二孩政策是否得以实施对上述因素的影响。
| n | W | h | θ | φ | η | s | U | I | C2 | B | C1 | P |
| 0.2359 | 0.1761 | 0.003 | 0.0463 | 0.005 | 0.2003 | 0.2246 | −2.3569 | 0.0147 | 0.1019 | 0.0448 | 0.121 | 0.0448 |
| 0.2969 | 0.1762 | 0.0033 | 0.0241 | 0.0052 | 0.2 | 0.2245 | −2.3522 | 0.0147 | 0.1029 | 0.0448 | 0.121 | 0.0457 |
| 0.3073 | 0.1762 | 0.0034 | 0.013 | 0.0053 | 0.1998 | 0.2245 | −2.3498 | 0.0147 | 0.1034 | 0.0448 | 0.121 | 0.0462 |
| ↑ | ↑ | ↑ | ↓ | ↑ | ↓ | ↓ | ↑ | − | ↑ | − | − | ↑ |
五、主要结论和政策建议
本文基于双向利他因素和OLG模型，由平稳增长均衡分析知，人口出生率与产出增长率反向变动。企业缴费率与人均产出是正向变动的，但是与养育成本、出生率、赡养率和对净代际转移率等参数是反向变动的，且得到企业最优缴费率区间。此时，子女对父母的代际净转移率大于零。本文还比较了与出生率挂钩养老保险制度，发现最优配置下的储蓄率和个人工作期消费率均低于现收现付制下的情况。
本文基于理论研究，模拟分析了二孩政策已经实施情况下的企业缴费率调整和生育意愿乐观、悲观、折衷三种情形下的全面二孩政策对储蓄、产出、养老金、代际净转移等因素的影响。研究表明：第一，在现在已经实施全面二孩政策的实际情况下，提高企业缴费率会降低人口出生率，进而引起公共养老金下降。此外，提高企业缴费率会降低出生率，进而个人的养育子女成本、遗产减少，从而使得消费和储蓄增加，但不利于养老金增加。第二，二孩政策不利于储蓄和人均产出，但对养老金有正向影响。第三，以全面二孩政策下折衷情形的方案2作为基准情形，对比不实施全面二孩政策的方案1以及实行全面二孩政策的乐观情形下的方案3后发现：与全面二孩政策实施效果本身如何相比，是否实施二孩政策对经济变量的影响更大。此外，从绝对量来说，二孩政策作用十分有限，且因其对人均产出增长率的负面影响较大，故不能单纯依靠全面二孩政策来解决养老金问题。
基于以上结论，本文建议：第一，增强居民生育意愿。政府应采取教育及生育补贴、税收优惠等措施。第二，强化人力资本积累，大力发展与经济发展相适应的公共教育，提高人才质量。第三，探寻其他途径来缓解养老金压力，促进我国养老体系的健康可持续发展，做到老有所依、老有所养。
① 本文假设生育是内生的，且考虑了双向利他因素，根据Veall（1986）的研究，照顾老人能够刺激个人生育。
② 生产函数以及相关参数设置完全参照柯布道格拉斯生产函数的相关设定。
③ 具体Blanchard和Fischer（1988）等人关于资本市场均衡的具体推导过程。
④ 根据等式（18）可知，个人缴费率与储蓄率存在一对一的挤出效应，即个人缴费在实质上是强制储蓄，故它对养育孩子成本率、单位有效产出增长率和代际净转移率等变量都没有影响。
⑤ 人口宏观管理与决策信息系统（简称“PADIS”），是国家人口计生委在联合国人口司司长的指导和支持下的重点建设的国家电子政务项目。主要结果误差率小于1%，预测准确度高，故普遍应用于人口预测。PADIS－INT可以对总和生育率、性别比、预期寿命、迁移水平等全部或部分进行设置，也可以使用该软件自带数据库。本文预测主要是根据国家统计局2010到2018年的数据对性别比进行设置，根据《统计公报》和《界人口展望》（2015）数据设置2010—2050年的预期寿命，本文采用软件库中符合我国生命表模式的寇尔德曼西方模型，并基于我国整体上人口迁移水平小的背景下，不考虑人口迁移。
⑥ 限于篇幅，分析表格省略，感兴趣的读者可向作者索取。
| [1] | 陈卫, 段媛媛. 中国近10年来的生育水平与趋势[J]. 人口研究, 2019(1): 3–17. |
| [2] | 高传胜. 从国际比较看中国人口结构面临的双重风险[J]. 学术界, 2015(1): 38–46. DOI:10.3969/j.issn.1002-1698.2015.01.005 |
| [3] | 高彦, 杨再贵, 王斌. 养老保险缴费率、就业人口增长率与最优退休年龄——基于社会福利最优视角[J]. 金融论坛, 2017(8): 70–80. |
| [4] | 乐菡. 基于三期OLG模型的老龄社会城镇职工基本养老保险发放水平影响因素研究——以上海市为例[J]. 老龄科学研究, 2016(1): 20–33. DOI:10.3969/j.issn.2095-5898.2016.01.003 |
| [5] | 李新运, 徐瑶玉, 吴学锰. “单独二孩”政策对我国人口自然变动的影响预测[J]. 经济与管理评论, 2014(5): 47–53. |
| [6] | 彭希哲, 胡湛. 公共政策视角下的中国人口老龄化[J]. 中国社会科学, 2011(3): 121–138. |
| [7] | 沈燕. 积累制社会保障对生育率的影响分析[J]. 现代商贸工业, 2011(19): 45–46. DOI:10.3969/j.issn.1672-3198.2011.19.028 |
| [8] | 田银华, 龙朝阳. 养老保险现收现付制的挤出效应——一个内生生育率模型[J]. 西北人口, 2008(6): 16–20. DOI:10.3969/j.issn.1007-0672.2008.06.009 |
| [9] | 肖彩波, 刘红卫. 全面二孩政策对城乡居民基本养老保险制度实施的影响[J]. 经济与管理评论, 2018(2): 26–32. |
| [10] | 谢永, 高彦, 廖朴. 商业养老保险个人税收递延与财政政策选择——基于OLG模型的研究[J]. 南方金融, 2017(10): 18–36. DOI:10.3969/j.issn.1007-9041.2017.10.003 |
| [11] | 杨再贵. 企业职工基本养老保险、养老金替代率和人口增长率[J]. 统计研究, 2008(5): 38–42. DOI:10.3969/j.issn.1002-4565.2008.05.006 |
| [12] | 杨再贵. 公共养老金的OLG模型分析: 原理和应用[M]. 北京: 光明日报出版社, 2010: 117-137. |
| [13] | 姚海祥, 魏嘉辉, 马庆华. 人口预期寿命与退休年龄[J]. 财经研究, 2018(4): 62–75. |
| [14] | 赵春红. 个税递延型养老保险个人缴费研究——基于公平性的视角[J]. 保险研究, 2017(12): 15–28. |
| [15] | 张川川, 李雅娴, 胡志安. 社会养老保险、养老预期和出生人口性别比[J]. 经济学（季刊）, 2017(2): 749–770. |
| [16] | 张熠, 汪伟, 刘玉飞. 延迟退休年龄、就业率与劳动力流动: 岗位占用还是创造?[J]. 经济学（季刊）, 2017(3): 897–920. |
| [17] | 翟振武, 张现苓, 靳永爱. 立即全面放开二胎政策的人口学后果分析[J]. 人口研究, 2014(2): 3–17. |
| [18] | Abel A B. Operative Gift and Bequest Motives[J]. Nber Working Papers, 1987, 77(5): 1037–1047. |
| [19] | Barro R J. Are government bonds net wealth?[J]. Journal of Political Economy, 1974, 82(6): 1095–1117. DOI:10.1086/260266 |
| [20] | Becker G S, Barro R J. A reformulation of the economic theory of fertility[J]. The Quarterly Journal of Economics, 1988, 103(1): 1–25. DOI:10.2307/1882640 |
| [21] | Blanchard O, Fischer S. Lectures on Macroeconomics [M]. MIT Press, Cambridge MA, 1988. |
| [22] | Ehrlich I, Kim J. Social security and demographic trends: Theory and evidence from the international experience[J]. Review of Economic Dynamics, 2007, 10(1): 55–77. DOI:10.1016/j.red.2006.09.002 |
| [23] | Hochman H M, Rogers J D. Pareto optimal redistribution[J]. American Economic Review, 1969, 59(4): 542–557. |
| [24] | Miyazaki K. Pay-as-you-go social security and endogenous fertility in a neoclassical growth model[J]. Journal of Population Economics, 2013, 26(3): 1233–1250. DOI:10.1007/s00148-012-0451-7 |
| [25] | Nishimura K, Zhang J S. Pay-as-you-go public pensions with endogenous fertility[J]. Journal of Public Economics, 1992, 48(2): 239–258. DOI:10.1016/0047-2727(92)90029-F |
| [26] | Veall M R. Public pensions as optimal social contracts[J]. Journal of Public Economics, 1986, 31(2): 237–251. DOI:10.1016/0047-2727(86)90020-4 |
| [27] | Wigger B U. Pay-as-you-go financed public pensions in a model of endogenous growth and fertility[J]. Journal of Population Economics, 1999, 12(4): 625–640. DOI:10.1007/s001480050117 |
| [28] | Zhang J, Zhang J S. Long-run effects of unfunded social security with earnings-dependent benefits[J]. Journal of Economic Dynamics and Control, 2003, 28(3): 617–641. DOI:10.1016/S0165-1889(03)00037-X |
| [29] | Zhang J, Zhang J X. Social security, intergenerational transfers, and endogenous growth[J]. Canadian Journal of Economics, 1998, 31(5): 1225–1241. DOI:10.2307/136468 |
| [30] | Zhang J S, Zhang J X. The effects of social security on population and output growth[J]. Southern Economic Journal, 1995, 62(2): 440–450. DOI:10.2307/1060695 |