一、引言

2008年底，全球金融危机给各国经济带来了极大冲击。为了应对经济下滑的巨大压力，国务院提出了“四万亿”投资计划。各地政府大幅举债建设，导致中央和地方政府债务大幅攀升。根据审计署2013年12月发布的《全国政府性债务审计结果》，截至2013年6月底，地方政府负有偿还责任的债务规模达到10.9万亿元。据笔者测算，目前这一规模或已接近20万亿元。与此同时，中央财政债务余额也从2008年的5.28万亿元攀升至2015年的10.20万亿元。^①政府部门的杠杆率也在2008年之后迅速提高，从41%上升至2014年的57.8%。

① 数据来源：http://yss.mof.gov.cn/2016czys/201603/t20160325_1924463.html。基于本文的研究问题，我们并未考虑外债(事实上中央政府外债余额占总债务比例在1%左右)。

目前，我国中央政府债务都是以长期债券形式存在，2015年新《预算法》实施以来，地方政府债务也被置换成5－10年债券。截至2017年6月，地方政府债务的置换规模已超过10万亿元，而其存量已超过13万亿元，超过中央政府债券余额。如此巨大的债券规模必然会对长期债券市场造成较大的冲击，进而对期限溢价产生较大的影响。关于政府债务问题的现有研究(Reinhart和Rogoff，2010；Reinhart等，2012；范剑勇和莫家伟，2014；武彦民和竹志奇，2017) 却忽视了这一点。本文以期限溢价为切入点，通过构建一个包含长短期债券的DSGE模型，分析了政府债务扩张对宏观经济运行的影响及机制。在我国，银行持有超过国债市场60%的现券，^①因此我们假设家庭部门不能直接参与长债市场，而只能在银行进行短期借贷。另外，受资本约束^② (Iacoviello，2015) 的银行在本文的模型中起到很重要的作用，它们通过吸收居民存款，向资本品厂商发放贷款，购买政府债券，以实现自身预期利润最大化。

① 参见马骏等：“收益率曲线在货币政策传导中的作用”，中国人民银行工作论文，2016。

② 《巴塞尔协议Ⅲ》对银行的资本充足率做出了明确的规定。

本文的数值模拟表明，政府债务扩张后，期限溢价上升，长期债券收益率上升，私人投资和消费被挤出，产出下降。债券市场分割和银行所受到的调整成本限制导致无法通过长短期债券套利来降低期限溢价。本文进一步研究了政府债务扩张下的货币政策选择问题，发现盯住期限溢价的货币政策可以减少政府债务扩张所导致的扭曲，提高社会福利。

本文的贡献主要体现在：(1) 基于期限溢价的视角，以债券市场为中介，研究了政府债务扩张对宏观经济运行的影响及机制，在国内文献中属于首次。(2) 发现盯住期限溢价的货币政策可以减少政府债务扩张所导致的扭曲，提高社会福利。这为政府减少其债务扩张所导致的扭曲提供了一种可行的方法。

二、理论模型

(一) 家庭

假设经济中存在大量无限期生存的家庭，他们以实际工资W_t提供劳动N_t，消费最终产品C_t，以名义利率R_t在银行进行短期存款D_t，^③ 向政府支付税收T_t，获得来自厂商部门的利润π_t^f和银行的分红div_t。在每一期，家庭在预算约束下实现如下预期折现效用最大化：

③ 在本文的假设下，家庭部门不能直接参与长债市场。

$ \max {E_0}\sum\nolimits_{t = 0}^\infty {{\beta ^t}\left[ {\frac{{{{\left( {{C_t} - h{C_{t - 1}}} \right)}^{1 - {\sigma _c}}} - 1}}{{1 - {\sigma _c}}} - {\zeta _n}\frac{{N_t^{1 + {\gamma _n}}}}{{1 + {\gamma _n}}}} \right]} $

(1)

其中，β为主观折现因子，h为消费习惯因子，1/σ_c为消费替代弹性，1/γ_n为Frish劳动供给弹性，ζ_n表示家庭对闲暇的相对偏好。在t期，家庭面临如下预算约束：

$ {C_t} + \frac{{{D_t}}}{{{P_t}}} \le {W_t}{N_t} + {R_{t - 1}}\frac{{{D_{t - 1}}}}{{{P_t}}} + \pi _t^f + di{v_t} - {T_t} $

(2)

求解上述效用最大化问题，我们可以得到关于家庭消费、储蓄与劳动供给的最优条件：

$ {\lambda _t} = {\left( {{C_t} - h{C_{t - 1}}} \right)^{ - {\sigma _c}}} - \beta h{E_t}{\left( {{C_{t + 1}} - {C_t}} \right)^{ - {\sigma _c}}} $

(3)

$ {\lambda _t} = \beta {E_t}{\lambda _{t + 1}}\frac{{{R_t}}}{{{\pi _{t + 1}}}} $

(4)

$ {\zeta _n}N_t^{{\gamma _n}} = {W_t}{\lambda _t} $

(5)

其中，π_t=P_t/P_t－1表示通货膨胀率，λ_t为拉格朗日乘子。

(二) 厂商

1.最终产品厂商。最终产品厂商按照Dixit-Stiglitz生产函数，利用中间产品Y_jt生产最终产品：

$ {Y_t} = {\left[ {\int_0^1 {Y_{jt}^{\left( {\eta - 1} \right)/\eta }dj} } \right]^{\eta /\left( {\eta - 1} \right)}} $

(6)

其中，η为产品间替代弹性，中间产品厂商分布在[0, 1]连续统内。最终产品厂商追求利润最大化，可以得到中间产品的需求函数：

$ {Y_{jt}} = {\left( {{P_{jt}}/{P_t}} \right)^{ - \eta }}{Y_t} $

(7)

完全竞争使每个最终产品厂商的利润为零，从而最终产品的价格为：

$ {P_t} = {\left[ {\int_0^1 {P_{jt}^{1 - \eta }dj} } \right]^{1/\left( {1 - \eta } \right)}} $

(8)

2.资本品厂商。资本品厂商拥有经济中的所有实物资本，通过租借K_t给中间产品厂商来获得实际租金R_t^K，通过银行贷款从最终产品厂商手中购买投资品I_t，结合当期未折旧的资本品来生产新的资本品，但是贷款规模不能超过其手中持有的永久债券的价值。为便于区分长短期利率，根据Woodford(2001) 的研究，我们假设银行贷款和政府债券是具有票息递减特征的永久债券，即资本品厂商与政府部门以发行永久债券的形式获得银行贷款。以资本品厂商为例，在t期，银行资产中来自资本品厂商的贷款存量为当期发行的贷款(购买的永久债券)与过去每一期所发行贷款的总和：

$ Q_t^IC{I_t} + {\kappa _I}Q_t^I\left[ {C{I_{t - 1}} + {\kappa _I}C{I_{t - 2}} + \cdots } \right] = Q_t^I{F_t} $

(9)

其中，CI_t表示t期资本品厂商发行的永久债券数量，Q_t^I表示厂商所发行债券的价格。由于逐期付息，过去每一期发行债券的现值以κ_I的速率依次递减，^①由此可得：

① 在求解模型时，我们可以通过选择K_I来匹配相应债券的麦考利久期。

$ C{I_t} = {F_t} - {\kappa _I}{F_{t - 1}} $

(10)

资本品厂商的最优化问题可以表示如下：

$ \max {E_t}\sum\nolimits_{t = 0}^\infty {{\beta ^t}{\lambda _t}\left[ {R_t^K{K_t} + \frac{{Q_t^I\left( {{F_t} - \kappa {F_{t - 1}}} \right)}}{{{P_t}}} - \frac{{{F_{t - 1}}}}{{{P_t}}} - {I_t}} \right]} $

(11)

$ s.t.\;{K_{t + 1}} \le \left( {1 - \delta } \right){K_t} + {\psi _t}S\left( {\frac{{{I_t}}}{{{I_{t - 1}}}}} \right){I_t} $

(12)

$ {I_t} \le \frac{{Q_t^I\left( {{F_t} - \kappa {F_{t - 1}}} \right)}}{{{P_t}}} = \frac{{Q_t^IC{I_t}}}{{{P_t}}} $

(13)

其中，投资调整成本${{S}_{t}}\left( \frac{{{I}_{t}}}{{{I}_{t-1}}}~~ \right)=1-\frac{{{\phi }_{i}}}{2}\text{ }{{(\frac{{{I}_{t}}}{{{I}_{t-1}}}~)}^{2}}$，ψ_t表示投资冲击，满足以下过程：

$ \ln {\psi _t} = {\rho _\psi }\ln {\psi _{t - 1}} + \varepsilon _t^\psi ,\varepsilon _t^\psi \sim \left( {0,\sigma _\psi ^2} \right) $

(14)

求导可得资本品厂商的最优条件：

$ {\Lambda _t}{M_t}P_t^K = \beta {\psi _t}{E_t}{\Lambda _{t + 1}}\left[ {R_{t + 1}^K + \frac{1}{{{\psi _{t + 1}}}}\left( {1 - \delta } \right)P_t^K{M_t}} \right] $

(15)

$ {\Lambda _t}{Q_t}{M_t} = \beta {E_t}{\Lambda _{t + 1}}\left[ {\frac{{1 + \kappa {Q_{t + 1}}{M_{t + 1}}}}{{{\Pi _{t + 1}}}}} \right] $

(16)

其中，${{M}_{t}}=1+\frac{{{Q}_{t}}}{{{\Lambda }_{t}}}~$，Q_t为货款约束方程的拉格朗日乘子。

3.中间产品厂商。中间产品厂商向家庭购买劳动N_jt，从资本品厂商租借资本K_jt作为生产要素。考虑到中国的政府支出大部分带有生产性质，参考王文甫和朱保华(2010)，我们将政府支出G_t引入柯布－道格拉斯型生产函数：

$ {Y_{jt}} = {z_t}K_{jt}^\alpha N_{jt}^{1 - \alpha }G_t^{{\alpha _G}} $

(17)

其中，z_t表示外生技术，服从如下随机过程：lnz_t=ρ_zlnz_t－1+ε_t^z, ε_t^z~(0, σ_z²)。通过求解成本最小化问题，我们可以得到中间产品厂商的资本和劳动需求函数：

$ {K_{it}} = \frac{{\alpha {Y_{it}}}}{{R_t^K}}M{C_t} $

(18)

$ {N_{it}} = \frac{{\left( {1 - \alpha } \right){Y_{it}}}}{{{W_t}}}M{C_t} $

(19)

其中，边际成本MC_t=W_t^1－α(R_t^K)^α(1－α)^－(1－α)α^－α/z_t。

假设中间产品厂商按照Calvo(1983) 的方式调整价格，即中间产品厂商在每一期有θ_P的概率不能调整价格，采用如下后顾式定价规则P_jt=P_t－1π_t－1^ι_P，其中ι_P表示价格调整弹性。这不仅有利于刻画通货膨胀的持续性特征，而且滞后通胀π_t－1的引入也符合中国通货膨胀变动的经验结果(王君斌，2010)。在t期，能够重新定价的厂商解决如下最优化问题：

$ \max {E_t}\left\{ {\sum\nolimits_{k = 0}^\infty {{\beta ^k}\theta _p^k\frac{{{\lambda _{t + k}}}}{{{\lambda _t}}}\left[ {\frac{{{P_{jt}}\left( {\Pi _{s = 1}^k\pi _{t + s - 1}^{{t_p}}} \right)}}{{{P_{t + k}}}}{Y_{j,t + k}} - {W_{t + k}}{N_{j,t + k}} - R_{t + k}^k{K_{j,t + k}}} \right]} } \right\} $

(20)

经计算，最优价格的决定条件为：

$ {f_{1t}} = M{C_t}{\lambda _t}{Y_t} + \beta {\theta _p}{E_t}{\left( {\frac{{{\pi _{t + 1}}}}{{\pi _t^{{t_p}}}}} \right)^\eta }{f_{1t + 1}} $

(21)

$ {f_{2t}} = {\lambda _t}{Y_t} + \beta {\theta _p}{E_t}{\left( {\frac{{{\pi _{t + 1}}}}{{\pi _t^{{t_p}}}}} \right)^{\eta - 1}}{f_{2t + 1}} $

(22)

$ \pi _t^ * = \frac{\eta }{{\eta - 1}}\frac{{{f_{1t}}}}{{{f_{2t}}}}{\pi _t} $

(23)

$ \pi _t^{1 - \eta } = \left( {1 - {\theta _P}} \right){\left( {\pi _t^ * } \right)^{1 - \eta }} + {\theta _P}{\left( {\pi _{t - 1}^{{t_P}}} \right)^{1 - \eta }} $

(24)

由于下文在福利分析时需要对模型进行二阶估计，我们将最优价格的决定条件写成递归形式。

(三) 银行

本文银行的构建参考了Gertler和Karadi(2011)。由于我们旨在分析债务扩张对实体经济的影响机制，银行的资产除了包括传统模型设定中的厂商贷款外，还应涵盖政府债券。银行通过积累净资产和吸收家庭存款向全社会进行长期融资。银行的资产负债表可描述如下：

$ \frac{{Q_t^S{S_t}}}{{{P_t}}} = \frac{{Q_t^I{F_t}}}{{{P_t}}} + \frac{{Q_t^B{B_t}}}{{{P_t}}} = \frac{{{D_t}}}{{{P_t}}} + {N_t} = {L_t}{N_t} $

(25)

其中，S_t表示银行的总资产，B_t表示政府债券，N_t表示实际净资产，Q_t^S和Q_t^B分别表示银行资产价格和政府债券价格，L_t表示银行的杠杆率。

银行t期的利润为：$profi{{t}_{t}}~=\frac{{{P}_{t-1}}}{{{P}_{t}}}~~\left( \text{ }\frac{R_{t-1}^{s}Q_{t}^{S}{{S}_{t}}}{{{P}_{t-1}}}~~-\text{ }\frac{{{R}_{t-1}}{{D}_{t}}}{{{P}_{t-1}}}~~ \right)=\frac{{{P}_{t-1}}}{{{P}_{t}}}~~\left( \text{ }\frac{\left( R_{t-1}^{s}-{{R}_{t-1}} \right)Q_{t}^{S}{{S}_{t}}}{{{P}_{t-1}}}~+{{R}_{t-1}}{{N}_{t-1}} \right)=\frac{{{P}_{t-1}}}{{{P}_{t}}}\left( \left( R_{t-1}^{s}-{{R}_{t-1}} \right){{L}_{t}}+{{R}_{t-1}} \right){{N}_{t-1}}。$假设银行归居民所有，其目标是实现预期分红的最大化：

$ \max {E_t}\sum\nolimits_{t = 0}^\infty {{{\left( {\beta \zeta } \right)}^t}{\lambda _t}di{v_t}} $

(26)

满足如下预算约束：

$ di{v_t} + {N_t} + a{c_t} = profit $

(27)

其中，ζ反映出银行比家庭缺乏耐心，从而稳态时银行的贷款利率高于存款利率。A_t=Q_t^SS_t表示银行的资产总额，ac_t表示银行的净资产调整成本，R^S_t-1表示总资产的名义回报率。现实经济中，由于借贷行为受到严格监管，银行不可能无限制地吸收存款与发放贷款，如巴塞尔协议要求银行总资产与项目资金之比必须大于规定比率。参考Gertler和Karadi(2011)，我们在银行资金中引入委托代理问题。

$ {E_t}V_{t + 1}^i \ge \tilde \omega _t^i{E_t}{\lambda _{t + 1}}R_{t + 1}^LN_t^i\frac{{{P_t}}}{{{P_{t + 1}}}} $

(28)

其中，${{\tilde{\omega }}^{i}}_{t}$表示破产时银行得到的份额。在这一约束条件下，银行每期都偿还居民的储蓄。

经计算，约束条件可以写成如下形式：

$ {E_t}{\lambda _{t + 1}}\frac{{{P_t}}}{{{P_{t + 1}}}}\left[ {\left( {\frac{{R_{t + 1}^S}}{{{R_t}}} - 1} \right){L_t} + 1} \right] = {\omega _t}{L_t}{E_t}{\lambda _{t + 1}}\frac{{{P_t}}}{{{P_{t + 1}}}}\frac{{R_{t + 1}^S}}{{{R_t}}} $

(29)

其中，ω_t表示银行为吸收存款可以用总资产进行抵押的比例，它的变化可以刻画信贷市场的松紧程度，我们称之为“金融冲击”，服从如下AR(1) 过程：

$ \ln {\omega _t} = \left( {1 - {\rho _\omega }} \right)\ln \bar \omega + {\rho _\omega }\ln {\omega _{t - 1}} + \varepsilon _t^\omega ,\varepsilon _t^\omega \sim \left( {0,\sigma _\omega ^2} \right) $

(30)

净资产决定方程通过求解(26) 式得到：

$ {\lambda _t}\left( {1 + \frac{{\partial ac}}{{\partial {N_t}}}} \right) = {E_t}\beta \zeta {\lambda _{t + 1}}\frac{{{P_t}}}{{{P_{t + 1}}}}\left[ {\left( {R_{t - 1}^s - {R_{t - 1}}} \right){L_t} + {R_{t - 1}}} \right] $

(31)

假设净资产调整成本的形式为$a{{c}_{t}}=\frac{{{\varphi }_{n}}}{2}\text{ }{{(\text{ }\frac{{{N}_{t}}-{{N}_{t-1}}}{{{N}_{t}}}~~)}^{2}}{{N}_{t}}$。

(四) 利率期限与债券定价问题

国际上一般用10年期国债到期收益率来衡量长期利率水平。由于中国长期债券的期限通常为7年，我们主要考虑麦考利久期为7年的债券收益率来考察长期利率变化。由于当前中国政府融资成本较高，而且政府债务中很大一部分来自银行贷款。简单起见，假设银行持有中间产品厂商永久债券与持有政府债券获得相同的收益率，即R_t^L≡E_t[(1+κ_IQ^I_t+1)/Q_t^I]，也即银行的总资产收益率。根据债券定价原理，债券现价Q_t^I等于未来票息收益按照到期收益率的折现值，即$Q_{t}^{I}\equiv \sum\nolimits_{k=1}^{\infty }{{{\kappa }_{I}}^{k-1}/{{\left( R_{t}^{7} \right)}^{k}}}$，其中R_t⁷表示t期的长期收益率，简单计算可得R_t⁷=1/Q_t^I+κ_I。

同时，我们引入期限溢价(term premium)来反映银行长短期利率之间的风险溢价。根据预期理论，通过预期短期收益率计算的长期利率可以看作是风险中性的收益率，即R_t^{7, EH}=1/Q_t^EH+κ_I，其中Q_t^EH可以理解为短期政府债券的价格，其与短期利率之间的关系如下：R_t≡E_t[(1+κQ^EH_t+1)/Q_t^EH]。根据国际上常用的度量标准，我们定义债券期限溢价为长期债券收益率与风险中性的长期债券收益率的差额：

$ t{p_t} = \ln R_t^7 - \ln R_t^{EH} $

(32)

(五) 政府

考虑到利率与本文研究的相关度较高，我们仅考察价格型货币政策工具，假设央行采取如下货币政策：

$ \ln {R_t} = \left( {1 - {\rho _i}} \right)\ln {R_{ss}} + {\rho _i}\ln {R_{t - 1}} + \left( {1 - {\rho _R}} \right)\left( {{\tau _\pi }\ln {\pi _t} + {\tau _y}y_t^{gap}} \right) + \varepsilon _t^r $

(33)

其中，y_t^gap≡(Y_t－Y_t^f)/Y_t^f表示不存在价格黏性时的实际产出，央行的政策利率指的是短期利率。我们将在第五部分通过计算福利损失来研究期限溢价在货币政策制定中的重要性。

假设政府遵循预算平衡的财政政策，可描述如下：

$ {G_t}{P_t} + \kappa {Q_t}{B_{t - 1}} = {Q_t}{B_t} + {P_t}{T_t} $

(34)

参考Woodford(2001)，κQ_t表示t-1期发行的1单位债券在t期的价格。本文的政府债务由债券发行量B_t决定，假设其服从如下规则：

$ \ln {B_t} = \left( {1 - {\rho _B}} \right)\ln {B_{ss}} + {\rho _B}\ln {B_{t - 1}} + {\varepsilon _{{B_t}}} $

(35)

三、参数校准与估计

(一) 参数校准

本文的部分参数参考现有文献和中国数据进行校准得到，参数的取值及依据见表 1。

(二) 参数估计

考虑到现有文献对本文其他参数取值的分歧较大，我们接下来将采用贝叶斯方法进行估计。本文模型有5个冲击，我们选择的观测数据包括实际GDP增速、银行间同业拆借利率、实际投资增速、7年期国债的3个月期限溢价^①和政府债券同比增速。^②由于最早公布的国债收益率数据始于2003年第一季度，本文的时间范围为2003年第一季度至2016年第四季度。所有的数据经过X12季节调整和去趋势、去均值处理。

① 本文使用超额收益来计算期限溢价，rx_tⁿ=p_t^n-1/p_t-1ⁿ-e^i_t-1。根据郑振龙和吴颖玲(2009) 的研究，该方法假设预期具有无偏性，即实现的收益率等于预期的收益率，而且其结果与后验信息得到的期限溢价的相关性较强(相关系数为0.85)。尽管这并不是期限溢价的完美度量，但是因计算方便，也不失为期限溢价的一个较好近似。

② 政府债务包括中央政府债务和地方政府债务，其中地方政府债务包括城投债和地方政府债券。

对于采用贝叶斯方法估计的参数，它们的先验分布及均值参考国内外相关文献确定。限于篇幅，我们在此不做详细介绍。本文使用Matlab工具包dynare4.4.2对参数进行贝叶斯估计，所有结果采用Metropolis-Hastings抽样200 000次得到，估计结果见表 2。

本文主要参数的贝叶斯估计结果与国内主流文献(Zhang, 2009；王君斌等，2011；张佐敏，2014；马勇，2015) 一致，因此结果是可信的。此外，部分参数估计还有自己的特色，如对价格调整弹性和银行净资产调整参数的估计。

四、政府债务扩张对宏观经济运行的影响

(一) 理论模型数值模拟分析

我们首先在理论模型框架下模拟了政府债务扩张对宏观经济的影响。为此，我们考察了1个标准差的政府债务扩张冲击对期限溢价、长债收益率、投资、消费、产出等变量的影响，结果见图 1，其中横轴表示时间，数据频率为季度。脉冲响应结果表明：1个标准差的政府债务冲击导致期限溢价上升大约200基点，然后在10期之后减少到0。7年期国债的收益率迅速上升0.1%，大约8个季度之后回到稳态；短期利率先下降0.2%，两期后回复至稳态。其传导机制如下：当政府债务增加时，长债供给增加，价格上升。由于受到资本约束且存在调整成本，银行不能快速对其资产头寸进行调整，同时居民部门不能直接参与债券市场，期限溢价上升，长债收益率上升的幅度大于债券市场无分割和银行无调整成本时。

另外，我们看到在受到1个标准差的政府债券扩张冲击后，投资先下降，4个季度后达到最小，下降0.04%，之后恢复至稳态。消费也是先迅速下降，然后慢慢恢复。产出迅速上升0.1%，但半年后开始下降，6个季度后负面影响达到最大。在短期内，政府扩大债务规模能迅速刺激总需求，提高产出；但从平衡预算约束的角度看，债务是需要偿还的，从而造成后期总需求收缩，产出下降。此外，政府债务挤出了投资和消费。在本文的模型中，政府债务扩张可以刺激政府购买，对投资产生挤入作用，如果政府债务的挤入作用小于挤出作用，政府投资就会下降。债券的增加减少了通货膨胀0.4个百分点，根据郭长林(2016) 的解释，政府支出通过刺激总需求推动通胀上升，而其生产性支出可以通过降低企业的边际成本来抑制通货膨胀，当生产性支出达到一定水平时，后者将起到主要作用。这也可以解释本文中政府债务扩张降低了通货膨胀。

在本文的模型中，债券市场的分割和银行的调整成本是导致社会融资成本上升的关键原因。债务扩张引起长期债券收益上升，居民和银行因受到上述限制而无法套利，导致长期债券收益率上升，融资成本上升。

(二) 理论模型结果与经验事实的比较分析

为了更好地说明本文模型的合理性，我们基于SVAR模型分析了政府债务冲击的相关经验事实。我们的基准模型主要包括实际政府债券增长率b_t、实际GDP增长率y_t、实际投资增长率inv_t、7年期国债收益率i_t以及7年期期限溢价tp_t。所有变量均使用X12的方法进行了季节调整，样本区间为2002年第三季度到2017年第一季度。

简约式的VAR模型可以写成如下形式：X_t=D (L) X_t－1 +U_t，其中X_t≡(b_t, y_t, inv_t, i_t, tp_t)表示模型的主要内生变量向量，U_t≡(u_t^b, u_t^y, u_t^inv, u_tⁱ, u_t^tp)表示简约式残差。我们首先利用OLS估计得到简约式VAR的矩特征，其中模型的最优滞后阶数为4，根据LR检验和AIC准则得到。稳健性检验表明，这一结果的变化不影响主要结论。单位根检验显示，模型的特征根多项式的根模均位于单位圆内，表明VAR(4) 是平稳的。不失一般性，我们进一步采用Cholesky分解方法得到政府债务冲击对产出、投资、利率和期限溢价的影响效应。图 2给出了脉冲响应结果，其中实线显示了各变量对冲击的脉冲响应，虚线表示基于Bootstrap进行1 000次反复抽样得到的90%置信区间。

对比图 1和图 2发现，在SVAR模型和DSGE模型中，政府债务都导致了长债收益率上升，而且两者的最大值类似。不同之处在于，SVAR模型估计得到的脉冲响应呈驼峰状，而DSGE模型的结果单调下降。另外，在DSGE模型中，期限溢价开始上升约200基点，然后逐渐趋向稳态；而在SVAR模型中，期限溢价起初只有很小的增加，到了第3期达到200基点，之后一直下降，到第6期甚至稍小于0。

我们接下来看产出的脉冲响应函数。在SVAR模型中，在政府债务冲击下，产出刚开始下降0.2%，在第四期基本回到稳态；而在DSGE模型中，产出刚开始上升0.1%，第三期开始就略小于0。而对比两个模型中投资的脉冲响应图可知，两者都呈现驼峰状下降，且持续时间相同。不同之处在于，在SVAR模型中，投资在第一期略有增加；而在DSGE模型中，投资立刻下降。我们还注意到，在SVAR模型中，投资在第三期降至最低0.02%；而在DSGE模型中，投资在第四期下降至最低0.04%。

总之，本文模型较好地刻画了SVAR模型所描述的经验事实。

五、政府债务扩张下的货币政策选择

(一) 期限溢价与融资成本扭曲的关系

期限溢价在本文的模型中发挥重要作用，我们分别从债券需求端(贷款供给)与供给端(贷款需求)研究了期限溢价与融资成本扭曲的关系。首先，结合持有期收益率与债券价格的递归关系，对(32) 式进行对数线性化处理，可以得到用存贷款利差表示的期限溢价：

$ \begin{array}{l} t{{\hat p}_t} = - \left( {\frac{{{R^L} - \kappa }}{{{R^L}}}} \right){{\hat Q}_t} + \left( {\frac{{R - \kappa }}{R}} \right)\hat Q_t^{EH}\\ \;\;\;\;\; = \left( {\frac{{{R^L} - \kappa }}{{{R^L}}}} \right)\sum\limits_{j = 0}^\infty {{{\left( {\frac{\kappa }{{{R^L}}}} \right)}^j}\hat R_{t + j}^L} - \left( {\frac{{R - \kappa }}{R}} \right)\sum\limits_{j = 0}^\infty {{{\left( {\frac{\kappa }{R}} \right)}^j}{{\hat R}_{t + j}}} \\ \;\;\;\;\; \approx \left( {1 - \beta \kappa } \right)\sum\limits_{j = 0}^\infty {{{\left( {\beta \kappa } \right)}^j}\left( {\hat R_{t + j}^L - {{\hat R}_{t + j}}} \right)} \end{array} $

(36)

上式意味着期限溢价的波动将会直接影响银行的资产积累过程。由于受到资本约束且存在调整成本，当政府债务上升时，银行不能快速调整其资产头寸，这将导致期限溢价上升，长期利率上行。同时，大量政府债务挤占了银行对厂商的贷款供给，从而降低了投资，导致产出减少。

在本文模型中，债券供给来自政府与资本品厂商。由于假设债务政策是外生的，我们主要探讨期限溢价对厂商债券供给即贷款需求的影响。由(16) 式可知，由于存在贷款约束，资本品厂商通过发行长期债券融资时，长债利率与短期利率之间存在一个“楔子” ${{\vartheta }_{t}}$，对(16) 式进行对数线性化处理可得：

$ \frac{\vartheta }{{1 + \vartheta }}{{\hat \vartheta }_t} + {{\hat R}_t} = \beta {\kappa _I}{E_t}\left[ {\hat Q_{t + 1}^I + \frac{\vartheta }{{1 + \vartheta }}{{\hat \vartheta }_{t + 1}}} \right] - \hat Q_t^I $

(37)

与前面类似，利用持有期收益率与债券价格的递归关系，上式可以整理为：

$ \begin{array}{l} {{\hat \vartheta }_t} = \frac{{1 + \vartheta }}{\vartheta }\sum\limits_{j = 0}^\infty {{{\left( {\beta {\kappa _I}} \right)}^j}\left[ {\beta {\kappa _I}\hat Q_{t + j + 1}^I - \hat Q_{t + j}^I - {{\hat R}_{t + j}}} \right]} \\ \;\;\;\; \approx \frac{{1 + \vartheta }}{\vartheta }\sum\limits_{j = 0}^\infty {{{\left( {\beta {\kappa _I}} \right)}^j}\left( {\hat R_{t + j}^L - {{\hat R}_{t + j}}} \right)} \end{array} $

(38)

上式表明，资本品厂商受贷款约束所产生的扭曲可以表示为未来存贷款利差的贴现加总值。结合(36) 式和(38) 式，我们发现资本品厂商的融资扭曲与期限溢价高度正相关。

(二) 盯住期限溢价的货币政策分析

由上述分析可知，资本品厂商的融资扭曲与期限溢价高度正相关，因此任何能够降低债券期限溢价的政策会减少资本品厂商的扭曲，提高社会福利。为此，我们在传统的泰勒规则下加入期限溢价：

$ \ln {R_t} = \left( {1 - {\rho _R}} \right)\ln {R_{ss}} + {\rho _R}\ln {R_{t - 1}} + \left( {1 - {\rho _R}} \right)\left( {{\tau _\pi }\ln {\pi _t} + {\tau _y}y_t^{gap} + {\tau _p}t{p_t}} \right) $

(39)

我们通过计算社会福利，比较加入期限溢价的货币政策规则与基本模型中货币政策规则的表现。根据Faia和Monacelli(2007)，我们将家庭部门一生效用的条件期望作为福利函数写成如下递归形式：

$ {\Omega _t} = U\left( {{C_t},{N_t}} \right) + \beta {E_t}{\Omega _{t + 1}} $

(40)

通过对模型进行二阶估计，我们可以求得不同货币政策规则下的福利成本。令χ表示采取新的政策规则后获得的福利改进，即永久性提高χ比例的消费水平，使得基本模型的社会福利与新的政策规则下的社会福利相匹配：

$ \Omega _t^ * = {E_0}\left\{ {\sum\limits_{t = 0}^\infty {{\beta ^t}U\left( {\left( {1 + {\rm{\chi }}} \right){C_t},{N_t}} \right)} } \right\} $

(41)

其中，Ω_t^*表示新的政策规则下的社会福利。经简单计算可得：

$ {\rm{\chi }} = \exp \left\{ {\left( {\Omega _t^ * - {\Omega _t}} \right)\left( {1 - \beta } \right)} \right\} - 1 $

(42)

为了研究新的货币政策规则对经济均衡状况的影响，我们首先根据Blanchard和Kahn(1980) 的方法计算模型的确定性区域，即计算反应系数τ_p的合理区间。数值模拟表明，央行对期限溢价的反应系数不能过大，在基准参数的设定下，为了确保经济系统具有稳定的均衡，τ_p不能超过1.0(见图 3)。进一步地，通过计算新的货币政策规则下的最优社会福利，我们可以得到央行对期限溢价的最优反应系数为-3.1。与基本模型相比，盯住长期利率变化的货币政策产生的福利改进为永久性提高全社会消费水平0.054个百分点。

六、结论与政策建议

近年来，政府债务迅速扩张，政府部门和学术界对这一问题表现出较大的兴趣。事实上，中央政府债务多以长期债券的形式存在。2015年新《预算法》实施以来，大量地方政府债务也被置换成5-10年长期债券。迅速扩张的政府债务会通过长债市场对经济造成较大的影响。本文以期限溢价为切入点，构建DSGE模型进行了数值模拟分析。结果表明，政府债务扩张导致长期利率和期限溢价上升，从而挤出投资，降低产出。本文还发现，债券的期限溢价和资本品厂商受到的扭曲高度正相关，因此盯住期限溢价的货币政策可以通过稳定期限溢价来减少资本品厂商的扭曲，提高社会福利。

在经济“新常态”下，货币政策需要更好地为宏观经济运行服务。马骏等(2016) 发现，短期利率向长期利率传导的不顺畅是制约中国价格型货币政策的主要因素。基于本文的福利分析，我们建议在政府债务迅速扩张的背景下，央行在制定货币政策时可以考虑盯住期限溢价，部分解决利率传导不畅的问题，从而提高货币政策制定的科学性和准确性。这也符合中央“十三五”规划中提出的“完善宏观调控机制，创新调控思路和政策工具”的指导方针。

本文关于私人部门不能参与长债市场的假设可能过于强烈，因此研究结果可能是一个上界。如何在模型中刻画部分分割的债券市场对经济的影响，是未来研究的方向。